ｸｲｽﾞ大陸

長くなったので、３つに分けます。

[解答前の解説]
一般的な「2以上の自然数」以外の○進数というのは、そもそも「定義がない」かと
言うと、そんなことはなくて、キッチリ考えられています。
「マイナス２進法」等は、実はまだ常識的(?)な部類だったわけです。
（実際、-2進法は好ましい性質が色々知られています。）

変った記数法（例えば複素数など）では、
「基数をどうするか」「仮数をどうするか」等により色々バリエーションがあります。
「基数Kで対象となる数が表現可能かどうか」は、「対象となる任意の数が
ΣAnKn で無限に近似できるかどうか」ということです。（これが定義です）
ちなみに、バリエーションを考える上で一般に好まれる性質は、
・表記に一意性がある。
・対象となる数X（有限の数） を表現したとき、桁数が有限で表現できる。
・加算や乗算の規則が単純である。
の３つです。上2つの条件は結構クリアできるものも多いのですが、
最後の条件もクリアするのは、変態的な基数だとなかなか難しいです。
詳しくは「記数法」などでwikipedia を参照なさるといいと思います。