ｸｲｽﾞ大陸

皆さんは、学校などのクラスの席替えで前回と同じ席になったことはありますか? ちなみに私はありません
今回は、それを題材にした問題です。有名問題ですが、多分既出ではないと思います。

問題
生徒がn人いるクラスで、席替えを行います。席の数は生徒の人数と同じn席で、生徒全員が平等にくじを引いて、それぞれの席に一人ずつ座ります。
全員が前回と異なる席になる場合の数をN(n),その時の確率をP(n),前回と同じ席になる人数の期待値をE(n)とおくとき、次の値を求めてください。
(1)N(4)
(2)N(7)
(3)P(6)
(4)E(5)

おまけ
nの値を徐々に大きくしていくとき、P(n),E(n)の値はそれぞれどうなるでしょうか。次の選択肢の中から選んでください。
�@nの値に関係なく常に一定の値になる。
�A0に収束する。
�B1に収束する。
�C0でも1でもない一定の値に収束する。
�D正の無限大に発散する。
�E振動する。

(1)は普通に数えてもできますが、それ以降は工夫しないと厳しいでしょう(・o・‖)
できた問題だけでも構いませんし、特におまけは勘でもいいのでどんどん答えてみてください