ｸｲｽﾞ大陸

注意:内容がひどく混雑しています。読むのに苦があるという人は、以下の文を読んでください。
いい数→kazoooと同じ数字、とてもいい数→いい数で、しかも位置も同じ。
7,5,1のうち、質問に3つ使うのは多すぎるし、1つじゃ少ないので、おそらく2つだろう。（以下はその証明）

証明）
ここで7,5,1に注目して考えます。また、0と6、2と4、8と9はそれぞれ組として考えるとわかりやすいです。まず、7859,7819から、1か5のうち最低でも1個は使わなければなりません。じゃないと、2つの結果が一緒になってしまいます。また7819、7189より、1,8のうち最低でも1個は使わなければいけません。便宜上、kazoooの数字に含まれる数をいい数とし、位置も合っている数をとてもいい数とします。
ここで、たとえばいい数が1であるものは0-1か1-0の2通りです。つまり、いい数が1であるものは最高で2つまでです。いい数が2個、3個のときも同様です。

ここで、7,5,1を質問に全て使うと仮定します。全ての候補は7,5,1のうちちょうど2つを含んでいるので、各候補のいい数は必ず2以上です。
また、7,5,1を全て含んでいる候補は存在しないので、各候補のいい数は必ず3以下です。
よって、8つの候補のいい数は必ず2か3です。ところで、上の証明から考えて、8つのうちいい数が2のものは3つまでで、いい数が3のものは4つまでしかありません。
すると、この8つの候補のうち必ず一つは被りが出来てしまいます。（鳩の巣原理）
ゆえに、7,5,1を質問に全て使うことはありません。

逆に、7,5,1のうち1つしか使わないことを考えます。1か5のどちらかです。
ここで、候補に出てくる各数字の回数を考えます。
3　0回　0,6　2回　2,4　2回　8,9　4回　5　5回　1　5回　7　6回
さらに、8つの候補のいい数は最も少ないときいくつになるかを考えます。
いい数が0個の候補1個、いい数が1個の候補2個、いい数が2個の候補3個、いい数が3個の候補2個という8つのときが最小です。このとき候補のいい数の和は14です。つまり質問に使う数字4つが、候補に出てくる回数は14回以上じゃないといけないということになります。
ところで、質問の結果のうちどれかが0-0となるのはありえるんでしょうか？
0-0が起こらないとすると、いい数の和の最小は、1+1+2+2+2+3+3+3=17です。
ここで、数字の候補に使われている回数が多い順に書くと、
7(6)　1,5(5)　8,9(4)　0,2,6,4(2　)3(0)となります。7は使えないし、1,5は片方しか使えないので、4つの数字の使われた回数は最大5+4+4+2=15で15回です。
つまり、候補のうち0-0が答えとなるもが必ず1つあるということになります。
[1]1を使う場合。質問の数字には1,8,9と何かを使います。
すると、7189,7819,1589はいい数が3になります。これらのとてもいい数をそれぞれ違う数にしないといけないので、並べ方を考えると、1?89、?189のどちらかとなります。いずれにしても、7859はいい数が2、とてもいい数が1となります。
ここで、5601,2741はいい数が1とてもいい数が0、7605,2547はいい数が0とてもいい数も0です。0,6のいずれかを質問に使えば、7859　1-1,2741　0-1,2547　0-0は確定します。ということは、7605　1-0,5601　0-2となるはずです。が、1?89、?189のどちらに0.6を入れても成立しませんので、0,6ではありません。
同様に2,4と仮定しても矛盾が生じます。ゆえに、1,8,9となにかではありません。
[2]5を使う場合。質問の数字には5,8,9と何かを使います。
0-0があるはずですので、2741が0-0となります。つまり、5,8,9と0,6のうちどちらかを使うということがわかります。
どちらにしても、7819,7189,7605,5601はいい数が2となりますので、いい数が2の候補が4つあり、矛盾します。ゆえに、5,8,9と何かではないことがわかります。
[1],[2]より、7,5,1のうち1つだけを使うことはありません。

鳩の巣原理:n個の鳩の巣に、n+1匹以上の鳩がいれば、必ずどこかの巣に2匹以上の鳩がいるというものです。