覆面算！から
(2)
BDDB=1000*B+100*D+10*D+Bです。11で割って、BDDB=11*(91*B+10D)
CBは11の倍数ではないのは明らかです。よってABCは11で割り切れます。
ゆえに、A-B+Cは0か11です。(11で割り切れる数は、1の位から順に足す引く足す引くと繰り返した数も11で割り切れます。BDDB→B-D+D-B=0)
ここで、ABC*CB=BDDBなので、A*Cの十の位<=Bとなるはずです。
よって、A-B+C=0 あとは電卓を頼りに・・・(そんな無茶な
)32通りのチェックをすると、2通りの解が見つかります。
(3)
BAABAA=1001*BAA=BAA*7*11*13
よって、????は11の倍数です。また、4桁*2桁=6桁より、A>Bです。ここで、13と7はABと????のどちらの約数かを考えます。
[1]ABが13と7の倍数のとき
A=9,B=1となります。代入より、????*91=199199,????=2189
[2]ABが13の倍数で、7の倍数でないとき
A>Bより、ABの候補は、52,65です。
52なら、BAABAAは4で割り切れるはず。しかし、A=5より矛盾。
65なら、BAABAAは5で割り切れるはず。しかし、A=6より矛盾。
[3]ABが7の倍数で、13の倍数でないとき
A>Bより、候補は21、42、63、84です。
122122=7*11*13*2*61,21=7*3より、割り切れないので不適。
21で不適なのだから、それを2倍、3倍、4倍した数が不適なのは明らかです。
[4]ABは7でも13でも割り切れないとき
????は1001の倍数となります。よって、X00X*AB=BAABAAと置けます。(XはA,Bと同じ数でもよい) 普通の覆面算を解く要領でやっていくと、8008*43=344344,8008*86=688688が見つかります。
(2)
BDDB=1000*B+100*D+10*D+Bです。11で割って、BDDB=11*(91*B+10D)
CBは11の倍数ではないのは明らかです。よってABCは11で割り切れます。
ゆえに、A-B+Cは0か11です。(11で割り切れる数は、1の位から順に足す引く足す引くと繰り返した数も11で割り切れます。BDDB→B-D+D-B=0)
ここで、ABC*CB=BDDBなので、A*Cの十の位<=Bとなるはずです。
よって、A-B+C=0 あとは電卓を頼りに・・・(そんな無茶な
(3)
BAABAA=1001*BAA=BAA*7*11*13
よって、????は11の倍数です。また、4桁*2桁=6桁より、A>Bです。ここで、13と7はABと????のどちらの約数かを考えます。
[1]ABが13と7の倍数のとき
A=9,B=1となります。代入より、????*91=199199,????=2189
[2]ABが13の倍数で、7の倍数でないとき
A>Bより、ABの候補は、52,65です。
52なら、BAABAAは4で割り切れるはず。しかし、A=5より矛盾。
65なら、BAABAAは5で割り切れるはず。しかし、A=6より矛盾。
[3]ABが7の倍数で、13の倍数でないとき
A>Bより、候補は21、42、63、84です。
122122=7*11*13*2*61,21=7*3より、割り切れないので不適。
21で不適なのだから、それを2倍、3倍、4倍した数が不適なのは明らかです。
[4]ABは7でも13でも割り切れないとき
????は1001の倍数となります。よって、X00X*AB=BAABAAと置けます。(XはA,Bと同じ数でもよい) 普通の覆面算を解く要領でやっていくと、8008*43=344344,8008*86=688688が見つかります。