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kazooo
2010/02/18 01:50
[3]7,1を使うとします。
ここでようやく①～⑤について考えます。
①,③,⑤の組はいい数がそれぞれ異なりますが、②,④の組はいい数が同じになってしまいます。よって、7,1の位置を調節して、うまいこととてもいい数が異なるようにします。
②より、
1が1桁目か4桁目に来たら、8で調整するしかありません。8が2桁目か3桁目に来ます。④とあわせて考えて、?871,?781の2通りが考えられます。
7,8,1を使うので、今の時点では7605,5601,2547のいい数が1で、7859,1589,2741のいい数が2で7819,7189のいい数が3です。いい数が1の候補は2つ以下、いい数が2つの候補は3つ以下にしたいので、残る一つの質問に使う数は2か4です。
ここで7859,1589,2547について考えます。
?781のとき、7859 いい数2とてもいい数0、1589 いい数2とてもいい数1、2547 いい数2とてもいい数Xとなります。
?に2,4のどちらを入れてもXは1か0になり、必ず被ります。
?871のとき、7859 いい数2とてもいい数1、1589 いい数2とてもいい数0、2547 いい数2とてもいい数Xとなります。
?に2,4のどちらを入れてもXは1か0になり、必ず被ります。
1が1桁目か4桁目と仮定すると、解が無いので、1は2桁目か3桁目です。これは②を満たします。④より、71??,7?1?が見つかります。
7859,7819,7189,1589をAグループ、7605,5601をBグループ、2547,2741をCグループとします。A,B,Cグループの候補はそれぞれ(8,9),(6,0),(2,4)を質問の数に加えることで、いい数が1増えます。
Aグループにはいい数が1の候補が2つ、いい数が2の候補が2つあります。
Bグループにはいい数が1の候補が2つあります。
Cグループにはいい数が1の候補が1つ、いい数が2の候補が1つあります。
いい数が1の候補は2つまでで、いい数が2の候補は3つまでですので、Aグループの候補のいい数を増やす8,9のうち1つと、Cグループの候補のいい数を増やす2か4のうち1つを加えれば次のようになり、条件を満たします。
Aグループにはいい数が2の候補が2つ、いい数が3の候補が2つあります。
Bグループにはいい数が1の候補が2つあります。
Cグループにはいい数が2の候補が1つ、いい数が3の候補が1つあります。
71??のとき
7859,1589,2547がいい数が2になります。
このとき、これらは、2-0,1-1,0-2になります。71??より、2-0となるのは7859しか有り得ません。よって、71?9 1589が1-1ですので、2547は0-2です。ゆえに、7129
試しに7129で質問すると、7189 3-0,7819 2-1,7859 2-0,1589 1-1,2547 0-2,7605 1-0,5601 0-1となり解の1つであることがわかります。
7?1?のとき
7859,1589,2547がいい数が2になります。
このときこれらは、2-0,1-1,0-2になります。2547は必ず0-2になります。よって、7859が2-0、1589が1-1になります。ゆえに7219,7419の2通りが見つけられます。
確認してみると、
7219のとき 7819 3-0,7189 2-1,7859 2-0,1589 1-1,2547 0-2,7605 1-0,5601 0-1
7419のとき 7819 3-0,7189 2-1,7859 2-0,1589 1-1,2547 0-2,7605 1-0,5601 0-1
となり、この質問でも8種類の候補を分けられることがわかります。
以上の証明より、次の質問は7129,7219,7419のどれかがよい。
Q.E.D
ここでようやく①～⑤について考えます。
①,③,⑤の組はいい数がそれぞれ異なりますが、②,④の組はいい数が同じになってしまいます。よって、7,1の位置を調節して、うまいこととてもいい数が異なるようにします。
②より、
1が1桁目か4桁目に来たら、8で調整するしかありません。8が2桁目か3桁目に来ます。④とあわせて考えて、?871,?781の2通りが考えられます。
7,8,1を使うので、今の時点では7605,5601,2547のいい数が1で、7859,1589,2741のいい数が2で7819,7189のいい数が3です。いい数が1の候補は2つ以下、いい数が2つの候補は3つ以下にしたいので、残る一つの質問に使う数は2か4です。
ここで7859,1589,2547について考えます。
?781のとき、7859 いい数2とてもいい数0、1589 いい数2とてもいい数1、2547 いい数2とてもいい数Xとなります。
?に2,4のどちらを入れてもXは1か0になり、必ず被ります。
?871のとき、7859 いい数2とてもいい数1、1589 いい数2とてもいい数0、2547 いい数2とてもいい数Xとなります。
?に2,4のどちらを入れてもXは1か0になり、必ず被ります。
1が1桁目か4桁目と仮定すると、解が無いので、1は2桁目か3桁目です。これは②を満たします。④より、71??,7?1?が見つかります。
7859,7819,7189,1589をAグループ、7605,5601をBグループ、2547,2741をCグループとします。A,B,Cグループの候補はそれぞれ(8,9),(6,0),(2,4)を質問の数に加えることで、いい数が1増えます。
Aグループにはいい数が1の候補が2つ、いい数が2の候補が2つあります。
Bグループにはいい数が1の候補が2つあります。
Cグループにはいい数が1の候補が1つ、いい数が2の候補が1つあります。
いい数が1の候補は2つまでで、いい数が2の候補は3つまでですので、Aグループの候補のいい数を増やす8,9のうち1つと、Cグループの候補のいい数を増やす2か4のうち1つを加えれば次のようになり、条件を満たします。
Aグループにはいい数が2の候補が2つ、いい数が3の候補が2つあります。
Bグループにはいい数が1の候補が2つあります。
Cグループにはいい数が2の候補が1つ、いい数が3の候補が1つあります。
71??のとき
7859,1589,2547がいい数が2になります。
このとき、これらは、2-0,1-1,0-2になります。71??より、2-0となるのは7859しか有り得ません。よって、71?9 1589が1-1ですので、2547は0-2です。ゆえに、7129
試しに7129で質問すると、7189 3-0,7819 2-1,7859 2-0,1589 1-1,2547 0-2,7605 1-0,5601 0-1となり解の1つであることがわかります。
7?1?のとき
7859,1589,2547がいい数が2になります。
このときこれらは、2-0,1-1,0-2になります。2547は必ず0-2になります。よって、7859が2-0、1589が1-1になります。ゆえに7219,7419の2通りが見つけられます。
確認してみると、
7219のとき 7819 3-0,7189 2-1,7859 2-0,1589 1-1,2547 0-2,7605 1-0,5601 0-1
7419のとき 7819 3-0,7189 2-1,7859 2-0,1589 1-1,2547 0-2,7605 1-0,5601 0-1
となり、この質問でも8種類の候補を分けられることがわかります。
以上の証明より、次の質問は7129,7219,7419のどれかがよい。
Q.E.D