うーん。E(〜)の要請は、むしろ「答える」行為から来るものです。
この質問に対して、考えたことを「口に出さず思い浮かべてください。」というなら、
別に
GとEが一緒にEに対応するものが必要になるとは思いませんが、
前提によって、門番が「答える」行為と、EとGは切っても切り離せないと思います。
正直者は答える時のみ、常に正直なことを言い、
嘘つきは答える時のみ、常に嘘をいうわけですから。
簡単に言うと、E(x,A)が必要なくて、G(A')
にのみの行為のみが出来るとすると、
質問せずとも門番が「質問の内容に」答えてくれることになり、不自然です。
もし全て納得いくように定式化をやるのであれば、徹底的に定義しなおさないと
難しいかもしれませんね。
そもそも、「質問」ということを定式化するのが先でしょうし。
（突っつけば、ボロが結構出てきます。(-へ-;)）
ゲーデル
というのを命題に対応させるときに、E(〜)が必要というのはあくまでゲーデルさん解釈ですよね？
質問文を対応させるときにE(x,A)が必要ないと考えている人間にとっては、
「Aと聞かれたら…と答える」という自然言語をG(A')に対応させれば全く問題ないと思います。
逆もこれでいいわけですから、これで対応がとれますし。