ｸｲｽﾞ大陸

やっとわかりました。(・o・‖)
確かに、ボムボムさんが変な部分がある、と考えてもおかしくありませんね。
つまり、こういうことですよね。

（少しややこしいですが、以下、簡単のため、
一応完全な体系であると仮定してします。）
この時、¬P'(A)=P'(¬A)であって、P'(A)∧¬P'(A)は常に真です。
また、A' ⇔ P'(A) も成り立ちます。

「P(G(A'))は真か？」に対する門番の応答は、
１．正直門番の場合
A'が真 ⇒ P(A')も真 ⇒ G(A')も真 ⇒ P(G(A'))も真
A'が偽 ⇒ P(A')も偽 ⇒ G(A')も偽 ⇒ P(G(A'))も偽
つまり、A'が真なら「はい」、A'が偽なら「いいえ」と答えます。

２．嘘つき門番の場合
A'が真 ⇒ P(A')も真 ⇒ G(A')は偽 ⇒ P(G(A'))も偽
A'が偽 ⇒ P(A')も偽 ⇒ G(A')は真 ⇒ P(G(A'))も真
つまり、A'が真なら「はい」、A'が偽なら「いいえ」と答えます。

つまり、これは一見うまくいく質問なわけです。
>>34でいう、F(F(A'))と同じ感覚ですから、当然です。

ただ、対応する自然言語で表現して質問しようとすると、当然困ります。
なぜなら、Gが、門番の答える行為に対応するため、どうしても
〜と質問に...と答える、という形式をとらざるを得ません。

これは、論理式P(G(A'))から、自明な一対一対応の質問が
作れないことになるじゃないか ！？ということです。

では、どうすればいいんでしょうか？
一つは、そもそも自明な一対一対応が存在するわけではない、
とすればいいです。
つまり、あらゆる「はい」「いいえ」で答えられる質問から、
論理式へは対応がありますが、
あらゆる論理式から、「はい」「いいえ」で答えられる質問へ
の対応があるわけではない、とすればいいわけです。
（つまり、「'」をつける操作はいつでもOKだけど、「’」をとる操作は
一定の条件を満たさないとできない）
このように定義することで、この問題は回避できます。
どう条件を付けるかについては、結構大変そうですが

もう一つは、全てを徹底的に厳密に定義していく、ってことです。
実際、簡単のために、>>59などでは、かなりの部分を端折っています。
（問題となっている部分を直観的にわかるようにまとめたつもりですが…）
また、現実の論理と、形式的な論理と、ごっちゃにして議論しています。
ここあたりが実は本質的に問題です。↑の問題は、多分ここが関係しています。

>>59の定義は、かなりの部分を端折った、とても厳密とは言えないもののため、
実は他にも突き詰めていけば、色んなボロが出てきます。(-へ-;)
例えば、本来【質問】とは集合であって、更に自分自身を含むような集合です。
（質問の中に、質問という言葉をつかってしまっていますよね？）
というわけで、集合における様々なパラドックスを回避するために、
もっと厳密に定義しないといけないはずです。
つまり、質問って何だ？と突き詰めていけば、厳密に構成的に定義していくか、
ある種の制限をつけない限り、色々なボロが出てきます。(・o・‖)
また、答える、ということは門番が真だと証明できることを前提にしていますが、
これも、「論理式が証明できる」、ということを定義するために、
形式的に、厳密に色々定義していかなければなりません。(-へ-;)
ただ大変に見えますが、実際に厳密に、矛盾の出ないように定義可能かどうか、
と言われると、私的にはYESです 。しかし、このスレでそれをやっていくのは、
文字数的にも時間的にも、大変だと思いますし、実質的な意味で不可能ですが。
そもそも、私は大変ですよね！？だから不適切、という立場のものです。

実際、これまでの議論の結果としてわかってるのは、
良くある答えは、論理式に直そうとしても、相当問題があることです。
突っつけば、色々なことを一つ一つ構成していかなければなりません。
というのも、「質問し、答える」ことを質問するという、
論理式で表そうとすると相当やっかいな部分を採用しているからです 。
個人的には、厳密にやっていくのも可能か、とは思いますが、
このように、色々苦労しなくてはなりません。
もちろん、論理式で表せないのなら、そもそも不適切です。
私としては、単純な、誰でもわかるような質問をすべき、かと思います。