クイズ大陸



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?ボムボム 2010/02/19 17:57
修正@(∃x)(x∈【質問可能者】∧ E(x,A)) ∧ G(A')
修正A(∃x)(x∈【質問可能者】∧ E(x,A)) → B'

では「Aと聞かれたらB」という文章を含む恒偽命題f'(A,B)と対応する質問文f(A,B)があったとします。
(小文字fはfalseで、大文字FのFunctionと混在しているので注意してください)
修正Aの解釈で行くと、
f'(A)=「(∃x)(x∈【質問可能者】∧ E(x,A)) → B'」
とみなせます。
この質問f(A)を門番に尋ねることを考えます。
f(A)を尋ねていますので、E(x,f(A))が真であり、質問一回という制限からE(x,A)が偽になります。
すると(∃x)(x∈【質問可能者】∧ E(x,A)) は偽ですから、「(∃x)(x∈【質問可能者】∧ E(x,A)) → B'」は真となります。
しかしf'(A,B)は恒偽命題では?

おそらく問題点は次の点です。
@という解釈によって質問文を定義しようするために関数F(A)を使いましたが、
F(A)自身も@やAと同様E(x,A)に依存する、@かA形式で表される関数ということになります。
つまり、「Fを定義するためにFが必要」という状況になっていることが原因と考えられます。

No.34の日本語文を見れば明らかで、F自信が「質問に解答した答え」というような、質問を受けることが前提の文章になっているのですから。
返信 編集
?ゲーデル
そもそも、
「(∃x)(x∈【質問可能者】∧ E(x,A)) → B'」修正A
はむしろ真(→に気をつけてください。)
の方ですよ?なぜ恒偽と思ったんでしょう?

あと、修正Aを恒真かと聞かれると、まぁそれはそうなのですが、
『修正Aをに対応する質問を質問した』という事実があった場合、
真になるだけです。あくまで、質問した、という事実がなければ、
真であることを証明できません。