ｸｲｽﾞ大陸

以下>>34以降の私の要点を整理します。

「Aという質問に、「はい」と答えるか？」を、従来の解釈で、
古典論理の範囲で解釈すると、

(∃x)(x∈【質問可能者】∧ E(x,A)) ∧ G(A')　…�@

と定式化される。
・【質問可能者】とは、門番に質問可能な人間の集合とする。
・【論理式】を、自由変数を含まない論理式（真偽の決まっている命題）の集合とする。
・Aという質問（「はい」「いいえ」で答えられる質問）は、
　A'∈【論理式】に自明に一対一対応し、論理式には「'」をつけ、質問は「'」をはずす。
・E(x,A)とは、「門番にxがAという質問をする」という関係と定義する。
　即ち「門番にxがAという質問をする」時E(x,A)は真、しない時E(x,A)は偽である。
・P(A')を、「門番が、前提のみから論理的にA'を証明できる」と定義する。
　つまり、P(A')と、「A'が真であること」は同値である。
・G(A')を、門番が正直者の時、P(A')と同値に
　門番が嘘つきの時、P(¬A')と同値と定義する。

�@の定式化によると、正直門番の場合
「Aという質問に、（門番が）「はい」と答える」
という命題は、
「ある人にAという質問をされ、かつ、門番がA'が真であることを証明できる」
と言う命題と同じことだ、と解釈していることになる。
嘘つき門番の場合は、
「ある人にAという質問をされ、かつ、門番が¬A'が真であることを証明できる」
となります。

簡単に言うと、正直門番の場合、
質問されなければ、答えることもないので、「いいえ」
質問され、更にA'が真なら「はい」
質問され、更にA'が偽なら「いいえ」

嘘つき門番の場合、
質問されなければ、答えることもなく、偽∨偽ということになるので、「はい」
質問され、更に¬A'が真、つまりA'が偽なら「いいえ」
質問され、更に¬A'が偽、つまりA'が真なら「はい」

質問される可能性があるのであれば、うまく機能することがわかります。
ただ、前提などから質問される可能性が否定されれば、うまくいきません。

従来の解釈では自然に思える、この解釈をされたくないのであれば、
従来の解釈以外の解釈を門番に教えなければならないし、
そのようなやり方を要するのであれば、若干ですが、不適切だと思わざるを得ない。