多分
（F(A)=「はい」∨F(A)＝「いいえ」）∨¬（（F(A)=「はい」∨F(A)＝「いいえ」））
は恒真です。が、確かにF(A)については、わかりにくい定義をしている気がしますので、その定義の仕方に訂正が必要かもしれません。
まぁそれはそれで置いておいて、
例えば、私が質問可能者として、xに私を代入したとき、
論理式T'「E(A)∨¬E(A)」は、恒真になります。その意味は、
「私が門番にAという質問をした、または、私が門番にAという質問をしてない。」
私（質問可能者とします。）が、門番に、
質問T『「E(A)∨¬E(A)」は真か？』と聞いたならば、
門番は、「はい」と答えます。
「いいえ」とは答えないはずですが？
ゲーデル
（F(A)=「はい」∨F(A)＝「いいえ」）∨（¬（F(A)=「はい」∨F(A)＝「いいえ」））
は恒真としていいですか？
結局言いたいのは
質問Aに対して、Aを使った恒真になる命題T'[A]、対応する質問をT[A]と書いたとして、正直者は
F(T[A])＝「はい」と答えたいのに、
「T'[A]は真か？」という質問は「いいえ」になるのでは？
ということです。