(∃x)G(x) ∨ (∃x)H(x) ⇔ (∃x)(G(x)∨H(x))
と分配則を使えば上の表現と下の表現は同値です。
ボムボムさんの仰るように、
いずれにせよ、E(x,A)が偽だから、正直者は「いいえ」って答えることになります。
常に真なのは、(F(X)=はい)∨(F(X)=いいえ) (簡単のため沈黙は考えません）
の部分であって、単にそれだけの話です。
質問されるのであれば、真になるので、「はい」と答えるだけで。
追記１．
沈黙は考えていませんが、（つまり、全ての【論理式】にたいして、
門番はその真偽が前提のみから証明できる、と考えれています）
その場合、掟１．は次のような感じでしょうか？
色んな定義は
>>34に従います。
(∀x)(∀X)((x∈【質問可能者】∧X'∈【論理式】∧E(x,X)) →
(F(X)=「はい」∨ F(X)=「いいえ」))ちょっと間違っているかもしれませんが・・・
掟１．は前提ですので、↑が常に真であることを主張します。
それと、自然言語との意味上のギャップを感じているのでしょうが、それは当然です。
あくまでも
>>34は、反事実的条件文について特別な処理をしていません。
従来通りの解釈をしています。(質問する人がいなければ、何が何でも
答えは「いいえ」です。)
つまり、
>>29の、４．を認めず、１．のみで定式化すると・・・という話です。
特別な処理をすれば、自然言語との意味上のギャップはほとんどなくなると思いますが
今度は、その特別な処理を受け入れられるかという、別問題ができます。(-へ-;)
もともと、「うまくいかないんじゃないか？」と思っている人が定式化するのではなく
「うまくいきます」と言う人が定式化した方がいいと思います。
定式化できないのであれば、ならその質問はよくない、という結論になるだけです。
ゲーデル
∨
(∃x)(x∈【質問可能者】∧ E(x,A) ∧ F(A)=「いいえ」)
はxが異なる可能性を含むのでおかしいと思います。
(∃x){ (x∈【質問可能者】∧ E(x,A) ∧ F(A)=「はい」) ∨ (x∈【質問可能者】∧ E(x,A) ∧ F(A)=「いいえ」)}
のほうがよくないですか？（追記２ですね）
いずれにしても、E(x,A)が偽になるから偽だと思うのですが？