うーん、今回のクイズの問題文の質の悪さが、逆に、SANさんを混乱させているのかもしれません(;o;)
次のような問題が言いたかったのだとお考えください。
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門番が一人いて、その門番は常に真実をいうか、常に嘘をつく。
その門番には、１回しか質問してはならないし、
その門番は、あなたからの質門にしか答えることはない。
門はＳ門、Ｔ門の２つあって、どちらか一方のみが天国の門であり、
門番は、どちらの門が天国の門であるか、知っている。
門番は、「はい」「いいえ」しか答えられない。
以上の前提（常に真）を、あなたと門番は知っている。
あなたが「「Ｓ門が天国の門ですか？」という質問をされると、「はい」と答えるか？」
と質問したところ、門番は「はい」と答えたので、
あなたはＳ門に行った。しかし、Ｓ門は地獄だった。
では問題です。実は、門番は常に真実を言う神様でした。
この話の中には、矛盾が含まれないことを示してください。
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さて、三角形、四角形の話ですが、命題Ｐ「三角形は四角形より大きい」は、「偽」なのでしょうか？私には、具体的な三角形、四角形が示されているわけでもないので、真・偽が決定されていない変な質問文に思えます。
となると、
「Ｐ→Ｑ」が真か偽か、という質問に対しては、答えようがないと思います。
仮に、具体的な三角形、四角形が示されていて、命題Ｐが偽であるのであれば、「Ｐ→Ｑ」が真か偽か、という質問に対しては、「はい」と答えるのではないでしょうか？
>誤解させ、危機を逃れることができたという、極めて論理的に見える説明（作戦）かな。
違います。誤解でもなんでもありません。
正直者・嘘つきの話で、「正直」に答える、というのは、真である事実に、「はい」と答え、偽である事実に「いいえ」と答えることです。
逆に、「嘘つき」というのは、真である事実に「いいえ」と答え、偽である事実に「はい」と答えることです。
問題によっては、例外的な設定をすることもありますが、ほぼ全て、この設定です。
>今まだ私が生きていることが無実の証明
なんかカッコイイ気がする
っナス
ゲーデル
門番は正直村の住人でしょ。将来、どんな質問が有るか無いか考えずに、
「正しいことを聞かれたら『はい』と答える。」
「間違っていることを聞かれたら『いいえ』と答える。」
…という村の掟を守ろうとするでしょう。
さて、「〜ならば、あなたは『はい』と答えますか？」という質問について。
Ｐが偽のとき、Ｑの真・偽に関わらず「Ｐ→Ｑ」は真であるので、
Ｐ：「三角形は四角形より大きい」
Ｑ：「私は『はい』と答える」…とすれば、
「三角形が四角形より大きいならば、私は『はい』と答える」は真です。
では、「三角形が四角形より大きいならば、あなたは『はい』と答えますか？」
という質問に…、何と答えればよいのか？（はい、いいえで答えられるのか？）
「『三角形が四角形より大きいならば、あなたは「はい」と答える』は正しいか？」
…と質問すれば、答えは「はい（正しい）」ですネ。
No.9の解答は、命の危機にさらされた門番が村長に対して、
「「門Ｂが天国の門か」と聞かれたら、あなたは「はい」と答えるか？」という質問を
「『「門Ｂが天国の門か」と聞かれたら、あなたは「はい」と答える』は正しいか？」と
誤解させ、危機を逃れることができたという、極めて論理的に見える説明（作戦）かな。
ところで、掟を破っていないことの説明として、こんなボケ回答はどうでしょう。
村長「…事の真相を説明しなさい。」
門番「村の掟は有無を言わさず『即死の刑』。今まだ私が生きていることが無実の証明」