ｸｲｽﾞ大陸

まず、△ABCで、ある頂点をAとします。AからN個右の頂点との円周角を考えると、1/2*N*360/2010=6N/67　これが整数なので、Nは67の倍数となります。つまり、Aから67個おきの正30角形上の点しか取れないことになります。まとめると、Aを決めるとB,CはAを含む正30角形上にしかとれなということになります。正2010角形で、正30角形は67個存在しますから、求める三角形の個数は、67*30C3=272020となります。

これも円周角と、67個おきの正30角形をいってもらえれば正解メダルにしています。
たくさんのご参加および回答をありがとうございました。