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nn)/
2010/02/08 01:36
No.17 のコメントに関して，少しだけやってみました．
(2) の問題で
AD = 8, BD = 7, CD = 5 とすると，M はそこそこいい数字になります．
AD = 7, BD = 5, CD = 3 とすると，もっときれいな数字になりますが，
「３角形内」とは言い難いですね．
それは，
３辺が 8, 7, 3 の３角形において長さ 7 の辺の対角が 60° だからです．
実際 8^2 + 3^2 - 2×8×3×cos(60°) = 64 + 9 - 24 = 7^2 です．
なお，すぐ分かるように，8, 7, 5 の３角形も同じです．
8^2 + 5^2 - 2×8×5×cos(60°) = 64 + 25 - 40 = 7^2．
(2) の問題で
AD = 8, BD = 7, CD = 5 とすると，M はそこそこいい数字になります．
AD = 7, BD = 5, CD = 3 とすると，もっときれいな数字になりますが，
「３角形内」とは言い難いですね．
それは，
３辺が 8, 7, 3 の３角形において長さ 7 の辺の対角が 60° だからです．
実際 8^2 + 3^2 - 2×8×3×cos(60°) = 64 + 9 - 24 = 7^2 です．
なお，すぐ分かるように，8, 7, 5 の３角形も同じです．
8^2 + 5^2 - 2×8×5×cos(60°) = 64 + 25 - 40 = 7^2．