ボムボムさんへ
>3-(1/2)^(n-1)<3
>とありますけど、極限とったら等号も入ってしまう可能性があるので、評価が少し甘いと思います。
言われてみれば確かにそうですね。
>3!以降を1/{2*3^(n-2)}
とすれば確実に3より小さいことが示せるので、証明1については解決すると思います。
>証明2も同じで、
>それぞれのnについて、(1+1/n)^nは1より大きいのですが、極限をとれば等号が…（略
については、証明1と同様に二項展開して、2項目までで2となって、3項目以降も全て正の数なので1よりも大きいとすれば解決すると思います。
>あと、証明2は
>lim[n→∞](1+1/n)^n
>が発散しないことが前提として必要だと思います。
については、もしlim[n→∞](1+1/n)^nが収束しないとなると、ネイピア数そのものが考えられなくなってしまうので、そこまでは気にする必要はないと思うのですが…
とりあえず上の方向で修正するので、また何かあればお願いします
>3-(1/2)^(n-1)<3
>とありますけど、極限とったら等号も入ってしまう可能性があるので、評価が少し甘いと思います。
言われてみれば確かにそうですね。
>3!以降を1/{2*3^(n-2)}
とすれば確実に3より小さいことが示せるので、証明1については解決すると思います。
>証明2も同じで、
>それぞれのnについて、(1+1/n)^nは1より大きいのですが、極限をとれば等号が…（略
については、証明1と同様に二項展開して、2項目までで2となって、3項目以降も全て正の数なので1よりも大きいとすれば解決すると思います。
>あと、証明2は
>lim[n→∞](1+1/n)^n
>が発散しないことが前提として必要だと思います。
については、もしlim[n→∞](1+1/n)^nが収束しないとなると、ネイピア数そのものが考えられなくなってしまうので、そこまでは気にする必要はないと思うのですが…
とりあえず上の方向で修正するので、また何かあればお願いします