発表された解答について、疑問点があります
3-(1/2)^(n-1)<3
とありますけど、極限とったら等号も入ってしまう可能性があるので、評価が少し甘いと思います。
(1/2)^nで抑えるのではなく、3!以降を1/{2*3^(n-2)}にすれば、収束値がたぶん11/4になって、3未満なので可能かと…
証明2も同じで、
それぞれのnについて、(1+1/n)^nは1より大きいのですが、極限をとれば等号が…（略
もう少し細かい議論が必要になると思います。
あと、証明2は
lim[n→∞](1+1/n)^n
が発散しないことが前提として必要だと思います。
問題文に「ネイピア数が3より小さい」と書いているので、
「上の極限が "ネイピア数" というある値に収束していることは既知だ」
と捉えることも可能なのですが…
証明1とは前提が異なるので少し気になりました。
3-(1/2)^(n-1)<3
とありますけど、極限とったら等号も入ってしまう可能性があるので、評価が少し甘いと思います。
(1/2)^nで抑えるのではなく、3!以降を1/{2*3^(n-2)}にすれば、収束値がたぶん11/4になって、3未満なので可能かと…
証明2も同じで、
それぞれのnについて、(1+1/n)^nは1より大きいのですが、極限をとれば等号が…（略
もう少し細かい議論が必要になると思います。
あと、証明2は
lim[n→∞](1+1/n)^n
が発散しないことが前提として必要だと思います。
問題文に「ネイピア数が3より小さい」と書いているので、
「上の極限が "ネイピア数" というある値に収束していることは既知だ」
と捉えることも可能なのですが…
証明1とは前提が異なるので少し気になりました。