ｸｲｽﾞ大陸

△ABCにおいて、その内接円とBC,CA,ABとの接点をそれぞれP,Q,Rとします。
BC=a,CA=b,AB=c,QR=p,RP=q,PQ=rとするとき、次の問いに答えてください。

(1)AP,BQ,CRは一点で交わることを証明してください。
(2)AQ,BR,CPをそれぞれa,b,cを使って表してください。
(3)p=3,q=2,r=4のとき、aの値を求めてください。
(4)a=2,b=3,c=4のとき、△PQRの面積を求めてください。
(5)△ABC/△PQRの最小値を求めてください。また、そのとき△ABCはどのような三角形ですか。

(5)は難しいと思いますが、最初の方だけでも挑戦してみてください。