ｸｲｽﾞ大陸

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【３】次によって帰納的に定義される数列{a_n}について，以下の問いに答えよ。ただし，対数は自然対数である。また，f(n)＝2ⁿ⁻¹−3とする。なお，不等式の証明に際しては，式中にあるそれぞれの不等号に対して等号成立条件も求めること。^配点40

a₁＝2，a₂＝2，a_n＋1＝2a_n＋2^n＋1＋log(1＋n⁻¹)(n≧2)

(1)a₃，a₄，a₅を求めよ。^5点
(2)すべての自然数に対して，a_n≦a_n＋1を示せ。^10点
(3)2ⁿ(2n−5)−8≦Σ[k＝4→n]a_n≦2ⁿ(2n−5)−8＋log{3・2^f(n)(n!)⁻¹}を示せ。^25点
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部分点もかなりあるかと思いますので，途中まででも書いてみましょう。あっ，ちなみにこの問題が配点40なのは，過去の2問(配点30×2)との合計が100になるようにです。ここでいったんランキングを出して，また解答も公開します。

致命的な誤りを含む，大小さまざまな誤りがございましたので，かなり問題文に訂正を加えさせていただきました。ご迷惑をおかけしますが，今一度，問題文をご確認ください。もう，誤りはありません。