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ボムボム
2009/10/20 02:10
長くなりましたが、結局
0＜a＜e^(-e)では偶数番目、奇数番目各々では収束するが、収束値が異なるため元々の数列は振動する。
e^(-e)＜a＜1では収束する。
というところまでは高校数学を駆使して証明できました（と思います^^;)。
ところが（３−３）a=e^(-e)では、x=αのときにf'(x)=1となってしまいますので、
同様の方法で行くと平均値の定理を適用したあとに不等式で押さえ込んでも
f'(c)≦f'(α)=1
となるので、等比数列でうまく押さえ込むことができません。
なので現在方法を模索中です。
0＜a＜e^(-e)では偶数番目、奇数番目各々では収束するが、収束値が異なるため元々の数列は振動する。
e^(-e)＜a＜1では収束する。
というところまでは高校数学を駆使して証明できました（と思います^^;)。
ところが（３−３）a=e^(-e)では、x=αのときにf'(x)=1となってしまいますので、
同様の方法で行くと平均値の定理を適用したあとに不等式で押さえ込んでも
f'(c)≦f'(α)=1
となるので、等比数列でうまく押さえ込むことができません。
なので現在方法を模索中です。