No. 2≫ No.3 ≫No. 4
nn)/
2009/10/19 14:19
追記： 囁きが公開済みなので，ここに書きます．ただし，高校数学範囲外です．
少し調べましたら，x, y を複素数としたとき x = y exp y の逆関数として定義さ
れる Lambert の W 関数 W(x) を使うと
f(x) = - W(- log x) / log x
と書けるということです (Wiki は危ないので，一応確かめてみました)．
実数の範囲に限定すれば，W(x) の定義域は x ≧ - 1/e なので，f(x) の定義域は，
- log x ≧ - 1/e より，x ≦ e^(1/e) です．ただし，下限の方はこの事実からだけ
では出てきません．
--- No.2 訂正 ---
(4) の「0 < y ≦ e で h'(y) > 0 である」の部分では「0 < y < e」ですね．
少し調べましたら，x, y を複素数としたとき x = y exp y の逆関数として定義さ
れる Lambert の W 関数 W(x) を使うと
f(x) = - W(- log x) / log x
と書けるということです (Wiki は危ないので，一応確かめてみました)．
実数の範囲に限定すれば，W(x) の定義域は x ≧ - 1/e なので，f(x) の定義域は，
- log x ≧ - 1/e より，x ≦ e^(1/e) です．ただし，下限の方はこの事実からだけ
では出てきません．
--- No.2 訂正 ---
(4) の「0 < y ≦ e で h'(y) > 0 である」の部分では「0 < y < e」ですね．