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<tt>上のように赤と青に点灯しているボタンがある。
スイッチを押すと消える仕組みなのだが操作がやや複雑なのだ。

A　のスイッチを押すと赤を1つ消すことができる。
B　のスイッチを押すと青を1つ消すことができる。
C　のスイッチを押すと赤を2つ消すことができる。
D　のスイッチを押すと青を2つ消すことができる。

しかし、次のような決まりがある。

A　のスイッチを押すと別の赤のボタンが1つ点灯する。
B　のスイッチを押すと別の青のボタンが2つ点灯する。
C　のスイッチは押しても何も点灯しない。
D　のスイッチを押すと赤のボタンが1つ点灯する。

C　のスイッチは赤が2つ以上点灯していないと反応しない。
D　のスイッチも同様に青が2つ以上点灯していないと反応しない。

このボタンは全てのボタンを消灯し、何も点灯できないと完全に消灯した状態になる。

例えば、赤が1つだけの状態でAのスイッチを押してもすぐに別の赤いボタンが点灯するので完全に消灯しない。
また、このボタンはそれぞれの色で3つより多く点灯することができる。

さて、このボタンを完全に消灯させるためには、最低何回スイッチを押さねばならないか。
証明を付けて答えよ。




この問題はジュニア数学オリンピックの問題をアレンジした問題です。</tt>