ｸｲｽﾞ大陸

半径が共に1の円C₁,C₂があり、この2つの円は外接している。この2つの円に、接点が2つになるように共通接線Lをひく。

その後、この2つの円と外接し、Lと接する円をC₃とし、以下同様に、C_n-2,C_n-1と外接し、Lと接する円のうちC_n-3とは異なるものをC_nとする。

C_nの半径をr_n、C_nとLとの接点をP_nとするとき、次の問いに答えよ。

(1)任意の自然数nに対し、1/√r_nは自然数であることを示せ。

(2)r₁₀の値を求めよ。

(3)1/r_n+1-1/√(r_nr_n+2)=(-1)ⁿであることを示せ。

(4)P₁とP_n間の距離をx_nとするとき、lim[n→∞]x_nの値を求めよ。

結構難しいと思います。作った当の本人がギブアップ寸前だったので…
分からなかったら、(2)からやってみるのが良いかもしれません。