ｸｲｽﾞ大陸

たまには出題しないといけませんね．ご存知の方は「あぁアレか」でしょうが，案外知られていないように思いますので，「有名問題」として出します．検索したところ，既出ではないと思います．

ガラスが２枚重なっています．ここに光を当てると，そのまま透過する部分もあれば，ガラスの裏面で反射される部分もあります．表面での反射を無視して，n 回の裏面反射で２枚重ねガラスを通過 (n が偶数なら元の進行方向へ透過，奇数なら鏡のように反射) する場合の数を f(n) とします．

たとえば，反射を１回もせず，単に通り抜ける場合の数は f(0) = 1 通りです．また，１回の反射については，上のガラス裏面での反射 (以下では『上』で表す) か，下のガラス裏面での反射 (以下では『下』で表す) か，の２通りあるから，f(1) = 2 です．同様に，２回の反射で通過する場合の数は，
　　上上，下下，下上， (上下はない)
の３通りあるから，f(2) = 3 です．

(1)　f(3) はいくつでしょう．
(2)　f(8) はいくつでしょう．

<tt>
　　　＼　　　 ＼　入射光　　　　　　　　　　反射の例 (上上 と 下上)
　　ーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
　 〃〃〃＼／＼〃〃＼〃〃〃／＼〃〃〃〃〃　←上のガラス
　　ーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
　　〃〃〃〃〃〃＼〃〃＼／〃〃〃＼〃〃〃〃 ←下のガラス
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　　 　　　　　　　＼　　　　　　　＼　透過光
</tt>

解答と詳しい解説を >>12 に載せました.

発展課題

ガラスを３重にしたらどうなるでしょう (>>13).　
解答と解説を載せました (>>15)