ｸｲｽﾞ大陸

真実の推論は出発点が間違っていただけで、そこからの推論は正しいです。
ですので、Ｂは嘘つきだということが分りました。
Ａが正直者だと４１歳は一人だけになってしまいますので、Ａも嘘つきです。
よって、正直者の年齢は３８歳と４１歳です。３８歳が女、４１歳が男です。
Ｉが正直者だと仮定すると、３９歳の者がいることになります。
　嘘つきの女または嘘つきの男のどちらかが３９歳です。
　嘘つきの女が３９歳と仮定します。
　　　正直者の女は３８歳ですので、女の平均年齢は３９歳以下です。
　　　嘘つきの男は４０歳以上、正直者の男は４０歳ですので、男の平均年齢は４０歳以上です。
　　　従って女の平均年齢の方が低いことになり矛盾です。
　嘘つきの男が３９歳の場合も、同様に矛盾します。
よって、仮定は誤りであり、Ｉは嘘つきであることが分かりました。

Ｋが嘘つきだと仮定すると、Ｊも嘘つきとなります。
　すると自称４０歳で正直者になり得るのがＬ一人だけとなり矛盾します。
よってＫは正直者であり、Ｊも正直者です。

Ｊが正直者ですので、Ｂ，Ｃ，Ｄの年齢は等しいです。Ｂが嘘つきですので、Ｃ，Ｄも嘘つきです。
Ｄが嘘つきですので、正直者の女（３８歳）は４人以上です。
よって、Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈは正直者と分かります。
Ｌが嘘つきだと、嘘つきの人数が６人となりＥの発言に矛盾しますので、Ｌは正直者です。
これで嘘つき、正直者は確定しました。
嘘つきはＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｉの５人ですが、Ｂ，Ｃ，Ｄは同じ年齢と分かっています。
嘘つきの男女はどちらも２名以上いますので、Ａ，Ｉは同じ年齢でＢ，Ｃ，Ｄとは異なります。
嘘つきの男女どちらかは２人で他方は３人です。
Ｄが正直者ですので、女は６人。正直者の女が４人なので嘘つきの女は２人です。
よって、Ａ，Ｉは女、Ｂ，Ｃ，Ｄは男と分かります。

以上をまとめると、
嘘つきの女はＢ，Ｃ，Ｄ
嘘つきの男はＡ，Ｉ
正直者の女は３８歳でＥ，Ｆ，Ｇ，Ｈ
正直者の男は４０歳でＪ，Ｋ，Ｌ

後は嘘つきの男女の年齢を確定させるだけです。
Ｇの発言から、２９歳か４７歳の者がいることになります。その人は嘘つきです。
４７歳の者がいると仮定します。
　Ｌの発言より、Ｉは３０歳以下と分かります。
　よって嘘つきの女は３０歳以下、嘘つきの男は４７歳です。
　このときすべての女は３８歳以下、すべての男は４０歳以上ですので
　Ｂの発言は正しくなり、矛盾します。
よって４７歳の者はおらず、２９歳の者がいることが分かりました。
２９歳の者は嘘つきの女または嘘つきの男です。
２９歳の者が嘘つきの女だと仮定します。
　嘘つきの男の年齢をαとします。α＞２９です。
　女の平均年齢は、（２９×２＋３８×４）／６
　男の平均年齢は、（α×３＋４０×３）／６
　女の平均年齢≧男の平均年齢ですので、αについての不等式が得られます。
　これを解くと、α≦３０となります。
　すると嘘つきの男の年齢として考えられるのは３０歳だけとなりますが、
　Ｈの発言に矛盾します。
よって２９歳の者は嘘つきの男と分かりました。
嘘つきの女の年齢をαとします。α＜２９です。
女の平均年齢は、（α×２＋３８×４）／６
男の平均年齢は、（２９×３＋４０×３）／６
これから、α≧２７．５が得られます。
すると嘘つきの女の年齢として考えられるのは２８歳だけとなります。

以上より、考えられる唯一の組み合わせは、
嘘つきの女：２８、Ａ，Ｉ
嘘つきの男：２９、Ｂ，Ｃ，Ｄ
正直者の女：３８、Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ
正直者の男：４０、Ｊ，Ｋ，Ｌ
これは問題の条件をすべて満たしますのでこれが答えです。

おまけ問題についてはまた後日。