ｸｲｽﾞ大陸

(1)
n回目に初めて裏が出る確率は、1/2ⁿ である。
もらえるポイントはn≧8 のとき2^n-1>100 となるから、7回連続で表が出ればよい。
その確率は、1/2⁷=1/128
(2)
(1)より、n回目に初めて裏が出る確率は1/2ⁿ で、そのときもらえるポイントは2^n-1 であるから、求める期待値は、
Σ[1,∞](2^n-1*1/2ⁿ)-100=Σ[1,∞](1/2)-100=∞

本問はサンクトペテルブルクのパラドックスと呼ばれるものを題材にしたものです。
(1)のように、利益を得る確率はかなり低いにも拘らず、(2)では期待値が無限大に発散してしまう…
このパラドックスは1738年にダニエル・ベルヌーイによって発表され、多くの反響を呼びました。
No.5,6の解答に興味深い考察が載っています。