ｸｲｽﾞ大陸

記号│x│はxの絶対値を表し、例えば│2009│=│-2009│=2009です。

問題：次の各式の値の最小値とそれを与えうる実数a,bとそのときの実数xの値を求めて下さい。注：(a,b,x)は1組とは限りません。ここでは1組を例示していただければ結構です。また、当然ですが(8)はxは消えますので(a,b)を、(5)(6)も(a,b)を求めて下さい。

<tt>(1)</tt>│x²-2ax+b│
<tt>(2)</tt>sin│x²-2ax+b│
<tt>(3)</tt>cos│x²-2ax+b│
<tt>(4)</tt>sin│x²-2ax+b│+cos│x²-2ax+b│
<tt>(5)</tt>Σ[x=0〜1]│x²-2ax+b│=│b│+│1-2a+b│
<tt>(6)</tt>Σ[x=0〜2]│x²-2ax+b│=│b│+│1-2a+b│+│4-4a+b│
<tt>(7)</tt>(d/dx)│x²-2ax+b│
<tt>(8)</tt>∫[0〜1]│x²-2ax+b│dx

★暇つぶし問題
1519,1498,1477,1456,…と続く等差数列があります。
(1)公差の絶対値を求めて下さい。
(2)第77項の絶対値を求めて下さい。
(3)第60，61，62項の和を求めて下さい。
(4)第60，61，62，…73項の和を求めて下さい。

見事な数字が並びます。