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2009/09/01 17:04
絶対値を外した式の不定積分は
G(θ, x) = ∫(x−sin2θ) sinθdθ
= 1/6 cosθ(5 - 6x - cos(2θ)) = 1/3 cosθ(2 - 3x + sin2θ)
であるから， sin u = √x (0 ≦ u ≦ π/2) とすれば，
f(x) = - G(0, x) + 2 G(u, x) - G(π/2, x) = 1/3 (1 - 3(1-x) + 4 (1-x) √(1-x)).
よって，
f'(x) = 1 - 2 √(1-x) = 0
を満たすのは x = 3/4 に限り，
f(0) = 2/3, f(3/4) = 1/4, f(1) = 1/3
であるから，
f(x) は x = 0 で 最大値 2/3, x= 3/4 で最小値 1/4 をとる．
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課題の丸投げかも知れないので，説明は省略気味にしてあります．
G(θ, x) = ∫(x−sin2θ) sinθdθ
= 1/6 cosθ(5 - 6x - cos(2θ)) = 1/3 cosθ(2 - 3x + sin2θ)
であるから， sin u = √x (0 ≦ u ≦ π/2) とすれば，
f(x) = - G(0, x) + 2 G(u, x) - G(π/2, x) = 1/3 (1 - 3(1-x) + 4 (1-x) √(1-x)).
よって，
f'(x) = 1 - 2 √(1-x) = 0
を満たすのは x = 3/4 に限り，
f(0) = 2/3, f(3/4) = 1/4, f(1) = 1/3
であるから，
f(x) は x = 0 で 最大値 2/3, x= 3/4 で最小値 1/4 をとる．
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課題の丸投げかも知れないので，説明は省略気味にしてあります．