連続した数への分解 ≫No. 1
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2009/08/07 00:32
ある本から少しだけ形を変えて出題します．既出であればご指摘下さい．
検索して，似た問題をひとつ見つけましたが，趣旨が違いました．
1+2 = 3, 2+3 = 5, 1+2+3 = 6, 3+4 = 7,
2+3+4 = 4+5 = 9, 1+2+3+4 = 10,
1+2+3+4+5 = 4+5+6 = 7+8 = 15
1+2+3+4+5+6 = 6+7+8 = 10+11 = 21
のように，正整数 n を連続したいくつかの正整数の和で表すことを考え，その n だ
けの場合を含めて，連続和での表し方の数を D(n) と書くことにします．たとえば，
D(1) = D(2) = D(4) = D(8) = 1,
D(3) = D(5) = D(6) = D(7) = D(10) = 2,
D(9) = 3, D(15) = D(21) = 4
です．では， D(450) および D(2009) はいくつでしょうか．
検索して，似た問題をひとつ見つけましたが，趣旨が違いました．
1+2 = 3, 2+3 = 5, 1+2+3 = 6, 3+4 = 7,
2+3+4 = 4+5 = 9, 1+2+3+4 = 10,
1+2+3+4+5 = 4+5+6 = 7+8 = 15
1+2+3+4+5+6 = 6+7+8 = 10+11 = 21
のように，正整数 n を連続したいくつかの正整数の和で表すことを考え，その n だ
けの場合を含めて，連続和での表し方の数を D(n) と書くことにします．たとえば，
D(1) = D(2) = D(4) = D(8) = 1,
D(3) = D(5) = D(6) = D(7) = D(10) = 2,
D(9) = 3, D(15) = D(21) = 4
です．では， D(450) および D(2009) はいくつでしょうか．