ｸｲｽﾞ大陸

これは HELP 問題だったんですね．
では，もう書く人がいないようなので，n 回勝負に対する計算式を書いておきます．
図が書ければ，もう少し分かり易く説明できますが，仕方ありません．

場合１： ３人が，相談なしで，勝手に５方向を向く場合

について，一回の勝負で勝つ確率は 4/5 であるから，n 回勝負で生き残る確率は (4/5)^n である．

， についても同じで，個人の勝敗は他の勝敗とは無関係（互いに独立）である．

したがって，３人全員が負ける確率が　(1 - (4/5)^n)^3　で与えられるから，
３人組 の誰かが生き残る確率は　1 - (1 - (4/5)^n )^3　である．

場合２： ３人が打合わせて，どの２人も同じ方向を向かないようにした場合

が n 回勝負で生き残る確率を で表せば，場合１で求めたように， ＝ (4/5)^n　である．
残りの２人についても同じで， ＝ ＝ (4/5)^n　であるが，これらの確率には，２人以上が生
き残る場合の確率が全て含まれている．言い換えれば，たとえば，

　　 ＝ (;o;)(;o;) ＋ (;o;) ＋ (;o;) ＋ 　　（(;o;)は負けを表す）

ということである．

の２人が生き残る確率は，一回の勝負で２人とも勝つ確率は 3/5 （場合１ならば (4/5)^2）
であるから， = (3/5)^n である．他の２つの組合せ , についても同様である．
ただし，

　　 ＝ (;o;) ＋

のように，３人全員が生き残る確率である　 = (2/5)^n　の分がそれぞれ含まれている．

３人の生き残り状態に対する確率が何回重複しているかを考えれば，１人以上が生き残る確率は　

＋ ＋ ー ー ー ＋ ＝ 3 (4/5)^n ー 3 (3/5)^n ＋ (2/5)^n 　

である．なお，場合１に対しても，同様な手順で計算ができ，もちろん同じ結果を得る．