ｸｲｽﾞ大陸
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夜神ライト
2009/08/04 12:50
この問題の、僕なりの解説をしたいと思います。（ほとんど本の解説と同じですが・・・(-へ-;)）
部分分数分解というものを使います。
１/(１×２)＋１/(２×３)＋１/(３×４)…＋１/(98×99)＋１/(99×100)＝？
ｂ−ａ＝１とすれば、それぞれの項は、全て
１/(ａ×ｂ) という形でできていることになります。つまり
＝(ｂ−ａ)/(ａ×ｂ) ←ｂ−ａ＝１なので
＝ｂ/(ａ×ｂ)−ａ/(ａ×ｂ)
＝
ｂ
/(ａ×
ｂ
)−
ａ
/(
ａ
×ｂ) ←約分です
＝１/ａ−１/ｂ
つまり、ｂ−ａ＝１ならば
１/(ａ×ｂ) ＝ １/ａ−１/ｂ なんです。
これを利用しちゃいます
１/(１×２)＋１/(２×３)＋１/(３×４)…＋１/(98×99)＋１/(99×100)
＝(1/1
-1/2
)＋(
1/2
-1/3
)＋(
1/3
-1/4
)…＋(
1/98
-1/99
)＋(
1/99
-1/100)
それぞれ、色がペアになっているところに注目。
同じ色のところは、同じ数を足し引きしているのでプラマイ０ですね
よって、ほとんどが消えてしまい、残るのは最初と最後の
１/１−１/100
だけになっちゃうんです。めちゃくちゃ簡単になっちゃいましたね
１−0.01 ＝ 0.99
なので、答えは0.99（99/100）になります。
他にも、答える時に問題の解説を書いていらっしゃる人もたくさんいます。
そのような方々の答えも参考にしてください
部分分数分解というものを使います。
１/(１×２)＋１/(２×３)＋１/(３×４)…＋１/(98×99)＋１/(99×100)＝？
ｂ−ａ＝１とすれば、それぞれの項は、全て
１/(ａ×ｂ) という形でできていることになります。つまり
＝(ｂ−ａ)/(ａ×ｂ) ←ｂ−ａ＝１なので
＝ｂ/(ａ×ｂ)−ａ/(ａ×ｂ)
＝
ｂ/(ａ×ｂ)−ａ/(ａ×ｂ) ←約分です＝１/ａ−１/ｂ
つまり、ｂ−ａ＝１ならば
１/(ａ×ｂ) ＝ １/ａ−１/ｂ なんです。
これを利用しちゃいます
１/(１×２)＋１/(２×３)＋１/(３×４)…＋１/(98×99)＋１/(99×100)
＝(1/1-1/2)＋(1/2-1/3)＋(1/3-1/4)…＋(1/98-1/99)＋(1/99-1/100)
それぞれ、色がペアになっているところに注目。
同じ色のところは、同じ数を足し引きしているのでプラマイ０ですね
よって、ほとんどが消えてしまい、残るのは最初と最後の
１/１−１/100
だけになっちゃうんです。めちゃくちゃ簡単になっちゃいましたね
１−0.01 ＝ 0.99
なので、答えは0.99（99/100）になります。
他にも、答える時に問題の解説を書いていらっしゃる人もたくさんいます。
そのような方々の答えも参考にしてください