ｸｲｽﾞ大陸

正解発表とみなさんの囁きを公開します。

本解よりも >>5 くらげさんの解説がわかりやすいようです。
4桁の数なので半分の2つ繰り下がりがあるので、合計が18になるとのことです。
これが「18で一定」の原理でした。

たしかに2桁、6桁、8桁の数だとそれぞれ9、27、36になります。
本解のような場合わけをしなくてもすっきり理解できました。

ついでに奇数桁の数も考えてみました。
この場合中央の数は同じですので差は0、しかしここが繰り下がりになるかどうかは、その1つ下の位の数によって変わります。
5桁abcdeとedcba(a>e)でやってみると、d-bの正負によって繰り下がりの数が異なります。
d-b>0のときは繰り下がりが2ヶ所なので、合計が18。
d-b<0のときはc-cも繰り下がりになるので3ヶ所になり、合計が27になりました。
7桁、9桁も同様でした。
3桁abcとcba(a>c)では、c-aがかならず繰り下がりなのでb-bのところも繰り下がりになり、2ヶ所ということで、合計は18になりました。

みなさんご参加どうもありがとうございました。