有名な和算書である塵劫記に出てくる「継子立て」に類する問題です．既出ならばご指摘ください．
感じの良い人と人相の悪い人が同じ人数 (n 人）いて，それぞれ別に並んでいます．まず，この２列
をくっつけて，計 2n 人で輪の形を作ってもらいます．そして，輪の周りを回りながら，一定の間隔
で m 人目ごとに人を選びます．ただし，選ばれた人はすぐに輪から出ることにします．
このとき，感じの良い人達だけ n 人が選ばれるようにするには， m をどう決めたら良いか考えます．
たとえば，○ を選びたい人，● を選びたくない人として，
n = 2 ならば m = 3 ， n = 3 ならば， m = 5 でうまく行きます．
５☆
６☆ ３☆ 10 ☆ ○ ☆15
２↑○ ○ ４↑○ ○↓６,11
● ●↓４ ３↑● ●↓１,７,12
← ９ ●
1,５ 14 ←
２,８,13
(1) n = 4 のとき，m をいくつにしたら良いでしょうか．
(2) どんな n に対しても，このような m が存在することを示してください．
(おまけ) n = 5, 6, …, 10 のとき，上の性質を持つ最小の正整数はそれぞれいくつでしょう．
(n = 5 のときは，何とか紙と鉛筆で見つけられそうですが， n ≧ 6 は PC が必要かも)
もちろん，m = 1 は除外します．
もちろん，m = 1 は除外します．