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正解です．こちらも努力賞ものです． 厳密に言えば，根拠とする (ii), (iii) を含め「分数値」を
用いていますので，完璧ではありません．しかし，(2) で既約性が証明済みという前提に立てば，
十分な証明になっていると思います．時間がなかったとはいえ，申し訳ありません．
また，(1) より，1/2 の左側には右側から行かないので，そこで矛盾を言えば正解でしょう は，
あわてものの勘違いです (というか，勘違いをすぐ書くあわてものです)．
(2), (3) のヒントにある等式・不等式になかなか気付かないのが，この問題の難しさです．
気付けばずっと楽だと思います．
既約分数 a/b は a+b 段目より上（たいていはもっとずっと上）に現れます．
a, b を適当な小さい数において確かめてください（これも大ヒントですね）
あっ，有限回で全部の既約分数はもちろん作れません．
間違い易い表現でしたので，追記を修正しました．
問題全体を通して、ヒントにあるようなことに全く気付きませんでした(;v;)
気付けばもっと楽だったのでしょうか？(;o;)
問題文赤文字の「有限回」はさすがに不可能な気がしますが…