ｸｲｽﾞ大陸

No.42の手順で相手に手がかりを与えていないということの証明を考えてみました。

[1]の手順の「相手の目の前で行い確認してもらう」というのは、
説得力を高めるためにつけたのですが、実は証明には不要な手順です。
1〜9の数字が9個ずつあるというのはルールからすぐに分かることですが、
直接は書いてありませんので、削除したほうがいいでしょう。

手順[4]までは問題ないと思います。
手順[5]で手がかりとなる情報が伝わらないことを示すことができれば、
証明できたといっていいでしょう。
３×３のブロック内の9枚しか開示していませんので、何らかの情報が伝わるとしたら、
その9枚に書かれた数字の配置に関する情報になります。
ブロック内の9枚の配置の仕方は9!通りあります。
あらかじめ示されている数字がある場合は8!,7!のように数字の個数分減ります。
この配置の総数をMとし、全配置に1,2,3,･･･,Mと番号をつけます。
相手が数独のルールだけを知っていて何も考えていない状態では、
各配置が答えの配置と一致している確率はすべて等しいと考えているはずです。
その具体的な値は1/Mです(この値を相手が知っている必要はありません）。
この確率が変動するとき、手がかりとなる情報が伝わったと考えられます。
確率が全く変動しないときは、手がかりとなる情報が伝わらなかったということです。

紙片を混ぜて数字を見せるとき、現れる数字の組み合わせは9!通りと考えられます。
N=9!とし、全組み合わせに1,2,3,･･･,Nと番号をつけます。
よく混ぜたとすると、どの組み合わせが開示されるかは最初の配置にはよらず、
すべて等しい確率で現れることになります。
よって、最初の配置にかかわらず、n番目の組み合わせが開示される確率は1/Nです。
(1≦n≦N)
n,mを1≦n≦N、1≦m≦Mである任意の自然数とします。
n番目の組み合わせが開示されたときに、最初の9枚の配置がm番目の配置である確率は、
最初がm番目の配置でn番目の組み合わせが開示される確率
÷n番目の組み合わせが開示される確率
=1/M×1/N÷(1/N)=1/M
つまり、ある組み合わせが開示された後も、
各配置が答えの配置と一致している確率は1/Mで変化しないということになります。
従って、この操作により手がかりとなる情報は相手に伝わっていないことが証明されました。

当たり前のことをまわりくどく書いただけのような気がしますが、これでいかがでしょうか。