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「実数において１＞３ならば…」と考えることも許されるなど。）
この場合、たとえば、
Ａ： １＞３ である。
Ｂ： ３＞５ である。 が正しいならば、
Ｃ： １＞５ は正しい、という理屈になるだけです。
「円電流」は、くわしくやってないのでわかりませんが、
たとえば、
同じ電流の中で「Ａ点における電位、Ｂ点における電位、Ｃ点における電位」が、「三すくみ」になるんでしょうか？
あるいは、「モース硬度」の中で「三すくみ」になる鉱物は・・・？
（「硬い〜軟らかい」が一方向に推移していく関係だと前提があるからこそ、「硬度」が設定できるはず。）
推移であれば、単位がある、ではなく、
推移関係でなくては単位が設定できない、ということへの反証にはなりません。
本当に何かの基準を設けて
「グー」と「チョキ」を対戦させて「グー」が勝ち、それによって「グーが強い」と定義する条件で、
１．「グーは、チョキより強い。」
２．「チョキは、パーより強い。」なら、
グーはパーに勝つことになります。
（「三すくみ」は、「そういうルールにした」、というだけで、
お互いの関係が、「切る」「包む」というのはこじつけです）
紙はハサミを包むこともできるし・・・
石はハサミを切れないし・・・
「強弱」の基準がない。
それでいいはずです。
仮定が他の公理や定理から偽であることが証明されている命題であっても、「仮定を真として…」というように議論することが許されるくらいですから。
「「グーがパーより強い」なら…」と考えることも許されています。（←じゃんけんルールを仮定しているため例として不適切かと思い訂正。「実数において１＞３ならば…」と考えることも許されるなど。）
ですから「他の公理や定理からの証明」が必要では？と上で述べたのです。
そもそも二項関係は「比較のしかたを決めて初めて推移的かどうかを判断できる」はずです。
大小も実数と同一視することで推移的と考えられる。
面積も実数と同一視することで…
高い低いも推移的でないため決められない、なんてこともあるでしょう。
（例えば円電流における電位の高低とか）
じゃあ二つの間の強弱は？
実数と同一視するなら推移的です。
「同一視する」＝「比較の決め方を決める」ということです。
「強弱」＝「直接対決して勝った方を強い」ということに決めてもいいはずです。
（例：モース硬度とヌープ硬度の違い）
実数と同一視したあと初めて単位がつけられるのであって、例えばモース硬度に単位はありません。