ｸｲｽﾞ大陸

＞順番が入れ替わるような「基準」が何なのか？
＞ということを考えれば、
＞　それは「正しくない」ものを「基準」にしてる以外にありえない、ということです。
＞　途中で基準が変わったり、あやふやなものだったり、こじ付けだったり。

これらの文章は結局
「"いいかげんでない"基準のつけ方ならば、常に推移律を満たす」（命題Ａ）の対偶を言っているだけです。
（Ａの対偶）「推移律を満たさない場合があるような付け方ならば、それは"いいかげんな"基準だけである」
なぜＡは正しいのか、という僕の問いにＡの対偶を言うのは、その理由を説明することにはなっていないと思います。
対偶が正しいと証明した、というのであれば別ですが…

＞推移系でなくても…
１＜２、２＜３から１＜３のように順番が入れ替わらないのであれば、それは推移系です。
「推移系でなくても」という部分と結論が矛盾しています。
モース硬度において、推移律は調べることが可能です。
標準試料等全部調べれば推移律の成立の有無は確認できます。
「比較の基準を決める」→「実際比較して調べてみる」→「推移律が成立しているか？」
という流れです。
比べる前から「推移律は成立している」と言い切ることはできませんが、調べてみた試料内においては成立していた、ということはあるでしょう。

またREEさんへのコメントの部分で
＞　もし、何らかの基準で「強い」「弱い」が途中で逆転するような例があれば、指摘してください。
＞　途中で基準が変わったり、あいまいであったり、こじつけでない「反例」があるなら。

とあり、これが「推移律を常に満たす」ということの根拠だと思います。しかし、

「いいかげんでない」基準をあれこれつけてみると、どうも推移律が成り立っていそうだ。
だからどんな「いいかげんでない」基準でも推移律が成り立つ。

という論証は、上でも書きましたが帰納的推論であって、その帰結は常に真という保証はされません。
反例が挙げられなくても、その命題が正しいとは言い切ってはいけない、ということです。
だからこそ証明が必要なので、それを要求していたつもりです。

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「Bradley-Terryモデル」というものを発見しました。
総当たり形式の競技などの結果から「強さ」を推定するためのモデルだそうです。
興味がある方は検索してみてください。