ｸｲｽﾞ大陸

＞推移するのが当然
そうであっても命題として「証明」できないのであれば、前提に明記しておく必要があると思います。
実生活で「大きい小さいの推移性」が成り立っているだろうと思っても、命題の証明の中での「大きい小さい」の推移性の成立は「？」がスタートの段階のはずです。

大小関係は推移性を成り立つものと思っているが、どうも証明できそうにない。
だから公理で設定して、推移性を証明に利用できるようにしているのだと思います。
何か別の学問でも、証明の根本に推移性が必要だが証明できない場合は、問題の初めに
「〜の関係は推移性を満たすと仮定する」
という一文が入っていると思います。