ｸｲｽﾞ大陸

ITEMAEさんへ
＞数値化できるものは、当然、推移系である。が、
＞「数値化できない」なら「推移系」でない、というのでなければ、
＞　なぜ、
＞「数値化できない場合もあるので、推移性は明らかではない」
＞をわざわざ持ち出したのか、理由がない。

＞「数値化できない場合もあるので、推移性は明らかではない」の「対偶」は、
＞　「推移性が明らかなものは、数値化できない場合がない」
＞ですので、「数値化できなくても、推移性が明らか」なものを一つ反例にあげたのですが。

推移性の証明をして下さいと言ったところ、数値化できるので推移性は明らか、
と言われたのだと思ったのです。
数値化できない場合もありますから推移性は明らかではありませんね、と反論したのです。
「数値化できなくても、推移性が明らか」なものの例を挙げられてもそれは証明にはなりません。
推移性を証明するためには、数値化できない場合も含めて、あらゆる場合に成立することを証明する必要があるのです。

永久駆動さんへ
＞「勝率をもって強いとしている事」がまずダメです
勝率が高い方を「強い」というのは普通だと思いますが。

＞「より強い」と言い切れるのは
＞やる前から結果がわかるような対戦
＞掛け率（オッズ）も成立しないような対戦でしょうね
＞ボクシングのチャンプが一般の主婦と戦うとか
＞アリクイ　VS　アリ　　とかです
私達はこんな特殊な場合にしか「強い」という言葉を使わないわけではありませんね。
どちらか強いのかよく分からないから、実際に戦って決めようということになるわけです。
そして、勝った方が強いというのはごく普通の言葉の使い方です。
勝率が高い方が強い、過去に多く勝っている方が強いというように「強い」という言葉を使っています。
永久駆動さんやITEMAEさんの言うところの「強い」は定義の一つではありますが、すべてではないのです。
じゃんけんで勝つ方を「強い」ということにする、というのも定義の一つなのです。
実際「グーとチョキはどっちが強い？」といきなり質問されたら、
普通の人はじゃんけんのことを考えて「グーの方が強い」と答えるでしょう。

定義の仕方によっては「大きい」「小さい」でも数値化できないことはありますし、推移律を満たさないこともあるのです。
「より大きい」「より小さい」は単なる二項関係であって、推移律などの性質は含んでいないのです。
例えば、次の例を考えてみましょう。
１．「ｘはｙより大きい」
２．「ｙはｚより大きい」
これが正しいならば、
３．「ｘはｚより大きい」は正しい

ｘ，ｙ，ｚが実数であると書かれていれば、これが正しいことは認めます。
それは、私たちが普段使っている言葉の使い方と一致しているからです。
ここで使われている「大きい」という言葉は実数の大小関係のことだということが明らかだからです。
しかし、ｘ，ｙ，ｚがグー、チョキ、パーであったり、クイズ、ネズミ、北海道だったりした場合、
「大きい」という言葉がどういう意味で使われているのか分かりません。
どのような定義を考えても、無理やりそう決めたことになります。
それを、推移律を満たさないものだけ無理があるとするのは不公平です。