No. 3≫ No.4 ≫No. 5
ケンスー
2009/05/27 12:55
またヒント↓
次は三変数。同じようにTnの値を考えます。迷った人がいるかもしれませんが
Tn=S1Tn-1-S2Tn-2+S3Tn-3
・・・規則性が見えてきましたね。これはさておき、一般の場合の証明です。（三変数の）（ここから少し話が難しくなる（と思う）ので、せつめいが下手になるかもしれません。）
x1とx2とx3においてTnが表されることが分かりました。
ではx1nx2n+x2nx3n+x3nx1nはどうでしょうか。これをT´nとおきます。
x1がx1x2に、x2がx2x3に、x3がx3x1になったと考えると、
S1´=S2,S2´=S1S3,S3´=S3S3（ここから記号を少し省略）
これよりTn´は基本対称式であらわせます。
次は三変数。同じようにTnの値を考えます。迷った人がいるかもしれませんが
Tn=S1Tn-1-S2Tn-2+S3Tn-3
・・・規則性が見えてきましたね。これはさておき、一般の場合の証明です。（三変数の）（ここから少し話が難しくなる（と思う）ので、せつめいが下手になるかもしれません。）
x1とx2とx3においてTnが表されることが分かりました。
ではx1nx2n+x2nx3n+x3nx1nはどうでしょうか。これをT´nとおきます。
x1がx1x2に、x2がx2x3に、x3がx3x1になったと考えると、
S1´=S2,S2´=S1S3,S3´=S3S3（ここから記号を少し省略）
これよりTn´は基本対称式であらわせます。