これも、マキチャンさんへの返信を見ていただければ分かると思います。
捉え方によっては、CD上の点の数が多いといえます。
しかし、同じルールで点を設定したとしても、点の数は無限なので(点の数が無限であることは
>>5でlbjさんが分かりやすく証明してくださっているのでそちらを参照してください)、垂直な直線も無限に存在することになります。
ここで問題となるのは、"∞個のものにα個のものを加えたら∞個より多くなる"ととっていいのかということでです。
一般的には、、"∞個のものにα個のものを加えても∞個である"と考えられていて、私もその方が美しいとは思います。
※α、∞はここでは自然数であるとする。
※ちなみにこの場合ではα=∞です。
ビリオンズ
点Bの座標をX2,Y2
点Cの座標をX3,Y3
点Dの座標をX4,Y4
として、
「平面上に1cmの線分ABと2cmの線分CDが
1cmの間隔をあけて平行に並んでいるとします。」という
条件を崩さないように
X1=X3となるように配置する。
平行に並んでいるので、
ABとCDを垂直に通過する直線が引ける。
この垂直な線はAB上の1つの点とCD上の1つの点を通過している。
1つの直線がどちらかを通過していないことや、
どちらかの2点以上を通過していることはない。
AB上の全ての点を通過するABとCDに垂直な直線を
引いた場合に、
垂直な線が通過していない点がCD上に存在する。
これによってCDの方が点が多いことにはならないだろうか。
それと、線分自体が有限な長さなので、
有限の中に無限は入れれないので、
点の数も有限では？
それと、AB,CDに同じルールで点を設定すれば、
長さと点の数は比例するのでは？
（同じルールで設定していない時点で、
比較は無意味だと思う）