＞るーびっくさん
考察ありがとうございます。
改めて考えたのですが、なんかaが偶数ならいけそうです。
なんと漸化式が立っちゃいました
長そうなので分割します。
（実は奇数でも同じように言えそうな気はしますが…
p(b)を先攻が負ける確率＝後攻が勝つ確率として、
q(b)=1-p(b)は先攻が勝つ確率＝後攻が負ける確率で、q(b)に関して
q(b)=(1/2){b*q(b-1)+52}/(b+52)（b≧2）
という漸化式が成り立つ。
a=52（偶数でも可）に固定、q(1)=26/53です。
（証明）
No.46の式からa=52で固定して、先攻が負ける確率p(b)は
p(b)={1/C(52+b,b)} * ΣC(52+b-2m+1,b-1)
m=1,2,…,27
である。
一方、こみのちさん、lbjさんスタイルで考えます。
No.38のように52+b枚を二列に配置して考えます。
(k-1)段まで全部数札にして、k段にジョーカーが来たときに勝負が決まります。
b=2と同じように先攻後攻の有利不利が生じる原因が、k段のところにジョーカーが二枚来ることに由来してます。
このような配置となる確率は、
「全(52+b)枚のうちランダムにb枚をジョーカーにする」うちの、
「最初2(k-1)枚を数札、k段目を2枚ともジョーカー、(k+1)段目以降は(b-2)枚のジョーカーをランダムに配置する」という場合に相当するので
C(52-2(k-1)+(b-2),b-2)/C(52+b,b) = C(52+b-2k,b-2)/C(52+b,b)
と表せます（ただしb≧2とします）。
kの範囲は1≦k≦27ですので、有利不利が生じる原因となる場合の確率r(b)は
r(b)={1/C(52+b,b)} * ΣC(52+b-2k,b-2)
k=1,2,…,27
と書けます。
したがってこのr(b)の分だけ先攻が不利、後攻が有利になるので、
（先攻が勝つ確率）1-p(b)=(1-r(b))/2=1/2-(1/2)*ΣC(52+b-2k,b-2)
（後攻が勝つ確率）p(b)=(1+r(b))/2=1/2+(1/2)*ΣC(52+b-2k,b-2)
k=1,2,…,27
となります。
ところでNo.46形式と二項係数の関係式
p(b-1)={1/C(52+(b-1),b-1)} * ΣC(52+(b-1)-2k+1,(b-1)-1)
C(52+(b-1),b-1)=b/(52+b) * C(52+b,b)
を用いれば
r(b)={1/C(52+b,b)} * ΣC(52+b-2k,b-2)
={1/C(52+b,b)} * ΣC(52+(b-1)-2k+1,(b-1)-1)
=b*p(b-1)/(52+b)
という関係式が得られます。
言葉で書くと、先攻不利の要因となっている事象は、kターン目の先攻のときに勝負が決まるときの中で、その直後の後攻も実はジョーカーだった場合に相当します。
逆に言えば、2k枚目のところにジョーカーを配置しておいてから、2k-1で勝負が決まる確率を求めているとも考えられます。
最初にジョーカーを配置するなら、どこであれ確率はb/(a+b)でkに依存しません。
残ったジョーカー(b-1)枚のときに2k-1枚目で勝負が決まる確率を、結局kについて和をとってしまえばp(b-1)に相当するので、
r(b)=b/(a+b)*p(b-1)
と言えます。
いずれにしても結局
p(b)=1/2+b*p(b-1)/{2(52+b)} (b≧2)
という漸化式が立ちます。
他の偶数aであれば、52のところをaに置き換えることになります。
なお初項はp(1)=27/53です。
最初は前半のようにゴリゴリ計算して出たのですが、よくよく考えると後半のように考えてみれば、当たり前と言えば当たり前の漸化式になりました
考察ありがとうございます。
改めて考えたのですが、なんかaが偶数ならいけそうです。
なんと漸化式が立っちゃいました
長そうなので分割します。
（実は奇数でも同じように言えそうな気はしますが…
p(b)を先攻が負ける確率＝後攻が勝つ確率として、
q(b)=1-p(b)は先攻が勝つ確率＝後攻が負ける確率で、q(b)に関して
q(b)=(1/2){b*q(b-1)+52}/(b+52)（b≧2）
という漸化式が成り立つ。
a=52（偶数でも可）に固定、q(1)=26/53です。
（証明）
No.46の式からa=52で固定して、先攻が負ける確率p(b)は
p(b)={1/C(52+b,b)} * ΣC(52+b-2m+1,b-1)
m=1,2,…,27
である。
一方、こみのちさん、lbjさんスタイルで考えます。
No.38のように52+b枚を二列に配置して考えます。
(k-1)段まで全部数札にして、k段にジョーカーが来たときに勝負が決まります。
b=2と同じように先攻後攻の有利不利が生じる原因が、k段のところにジョーカーが二枚来ることに由来してます。
このような配置となる確率は、
「全(52+b)枚のうちランダムにb枚をジョーカーにする」うちの、
「最初2(k-1)枚を数札、k段目を2枚ともジョーカー、(k+1)段目以降は(b-2)枚のジョーカーをランダムに配置する」という場合に相当するので
C(52-2(k-1)+(b-2),b-2)/C(52+b,b) = C(52+b-2k,b-2)/C(52+b,b)
と表せます（ただしb≧2とします）。
kの範囲は1≦k≦27ですので、有利不利が生じる原因となる場合の確率r(b)は
r(b)={1/C(52+b,b)} * ΣC(52+b-2k,b-2)
k=1,2,…,27
と書けます。
したがってこのr(b)の分だけ先攻が不利、後攻が有利になるので、
（先攻が勝つ確率）1-p(b)=(1-r(b))/2=1/2-(1/2)*ΣC(52+b-2k,b-2)
（後攻が勝つ確率）p(b)=(1+r(b))/2=1/2+(1/2)*ΣC(52+b-2k,b-2)
k=1,2,…,27
となります。
ところでNo.46形式と二項係数の関係式
p(b-1)={1/C(52+(b-1),b-1)} * ΣC(52+(b-1)-2k+1,(b-1)-1)
C(52+(b-1),b-1)=b/(52+b) * C(52+b,b)
を用いれば
r(b)={1/C(52+b,b)} * ΣC(52+b-2k,b-2)
={1/C(52+b,b)} * ΣC(52+(b-1)-2k+1,(b-1)-1)
=b*p(b-1)/(52+b)
という関係式が得られます。
言葉で書くと、先攻不利の要因となっている事象は、kターン目の先攻のときに勝負が決まるときの中で、その直後の後攻も実はジョーカーだった場合に相当します。
逆に言えば、2k枚目のところにジョーカーを配置しておいてから、2k-1で勝負が決まる確率を求めているとも考えられます。
最初にジョーカーを配置するなら、どこであれ確率はb/(a+b)でkに依存しません。
残ったジョーカー(b-1)枚のときに2k-1枚目で勝負が決まる確率を、結局kについて和をとってしまえばp(b-1)に相当するので、
r(b)=b/(a+b)*p(b-1)
と言えます。
いずれにしても結局
p(b)=1/2+b*p(b-1)/{2(52+b)} (b≧2)
という漸化式が立ちます。
他の偶数aであれば、52のところをaに置き換えることになります。
なお初項はp(1)=27/53です。
最初は前半のようにゴリゴリ計算して出たのですが、よくよく考えると後半のように考えてみれば、当たり前と言えば当たり前の漸化式になりました