これは僕が考えていた計算方法です
数札52枚、ジョーカー2枚。
一枚ずつランダムに引いていったとき、何枚目を引いたときにジョーカーを引くか？
奇数枚目が先攻、偶数枚目が後攻だと考えればいい。
n枚目に数札を引く確率をp(n)とする。
p(n+1)={(52-n)/(54-n)}×p(n)
であるから
p(n+1)/{(53-n)×(52-n)}=p(n)/{(54-n)×(53-n)}
p(n+1)/{(54-(n+1))×(53-(n+1))}=p(n)/{(54-n)×(53-n)}
q(n)=p(n)/{(54-n)×(53-n)}
とすれば
q(n+1)=q(n)
したがってq(n)=q(1)=p(1)/{(54-1)(53-1)}=p(1)/(53×52)
p(1)は一枚目に数札を引く確率なので、p(1)=52/54
よってq(n)=(52/54)/(53×52)=1/(54×53)
p(n)=q(n)×{(54-n)×(53-n)}={(54-n)×(53-n)}/(54×53)
n枚目にジョーカーを引く確率a(n)は(n-1)枚目に数札を引いて、次にジョーカーを引く確率であるから、
a(n)=p(n-1)×[2/{54-(n-1)}]
=[{54-(n-1)}{53-(n-1)}/(54×53)] × [2/{54-(n-1)}]
=2×(54-n)/(54×53)
となります。(n≧2）
n=1のときでも成立しているので、n≧1で成立する式になります。
n=奇数について和を取れば、先攻が負ける確率が出ます。
a(2m-1)=2×(55-2m)/(54×53)
Σ
[m=1~27](55-2m)=1+3+5+…+53=27^2ですので
先攻が負ける確率は
Σ
[m=1~27]a(2m-1)=2×(27^2)/(54×53)=27/53
となり、これが後攻の勝率になります。
逆に先攻が勝つ確率は1-(27/53)=26/53です。
数札52枚、ジョーカー2枚。
一枚ずつランダムに引いていったとき、何枚目を引いたときにジョーカーを引くか？
奇数枚目が先攻、偶数枚目が後攻だと考えればいい。
n枚目に数札を引く確率をp(n)とする。
p(n+1)={(52-n)/(54-n)}×p(n)
であるから
p(n+1)/{(53-n)×(52-n)}=p(n)/{(54-n)×(53-n)}
p(n+1)/{(54-(n+1))×(53-(n+1))}=p(n)/{(54-n)×(53-n)}
q(n)=p(n)/{(54-n)×(53-n)}
とすれば
q(n+1)=q(n)
したがってq(n)=q(1)=p(1)/{(54-1)(53-1)}=p(1)/(53×52)
p(1)は一枚目に数札を引く確率なので、p(1)=52/54
よってq(n)=(52/54)/(53×52)=1/(54×53)
p(n)=q(n)×{(54-n)×(53-n)}={(54-n)×(53-n)}/(54×53)
n枚目にジョーカーを引く確率a(n)は(n-1)枚目に数札を引いて、次にジョーカーを引く確率であるから、
a(n)=p(n-1)×[2/{54-(n-1)}]
=[{54-(n-1)}{53-(n-1)}/(54×53)] × [2/{54-(n-1)}]
=2×(54-n)/(54×53)
となります。(n≧2）
n=1のときでも成立しているので、n≧1で成立する式になります。
n=奇数について和を取れば、先攻が負ける確率が出ます。
a(2m-1)=2×(55-2m)/(54×53)
Σ[m=1~27](55-2m)=1+3+5+…+53=27^2ですので
先攻が負ける確率は
Σ[m=1~27]a(2m-1)=2×(27^2)/(54×53)=27/53
となり、これが後攻の勝率になります。
逆に先攻が勝つ確率は1-(27/53)=26/53です。