ｸｲｽﾞ大陸

メガネ好きさんから質問がありましたので、模範解答にしようと思っている考え方を書きます。

トランプを山にして置いていますが、
a1,b1
a2,b2
a3,b3
・
・
・
a27,b27
のようにカードを ランダムに それぞれにカードを分配し、数字が小さい方からめくっていくのと変わりはありません。
Aが先攻、Bが後攻とします。
このときジョーカー二枚の配置が問題になるのですが、
例えばa2とb3がジョーカーのとき、a2の方がジョーカーが先に登場しますので、先攻の負け、となります。
ジョーカーの配置として下の五パターン考えられます。

（その１）a2とa4のようにどちらとも先攻側に分配されていたとき。
（その２）その１の逆で (b3,b5) のように後攻側に二枚とも分配されていたとき。
（その３）例で挙げたように (a2,b3) のように先に先攻側がジョーカーを引くようになっていた場合。
　ただし (a2,b2) のように同じターンではありません。
（その４）その３の逆で (a3,b2) のように先に後攻側がジョーカーを引くようになっていた場合。
（その５）その３で省いたパターンで、(a3,b3)のように同じターンにジョーカーが配分されていた場合。

（その１）と（その２）、（その３）と（その４）に関しては、ちょうど逆になっていてそれぞれが同じ確率で起こりえます。
ところが（その５）に関してだけ、先攻の方がジョーカーを引いた時点でゲームが終わってしまいます。
先攻不利になる要因がここにあるのです。
（その５）は (a1,b1) から (a27,b27) まで27通りあります。

この確率は54枚のうち2枚を選んでジョーカーにする、という中の27通りなので、
27/(54C2)=27/(54*53/2)=1/53
となります（Cはコンビネーション）。
ですので、先攻が1/53だけ不利になって、（その１）と（その３）、あるいは（その２）と（その４）が起こる確率はそれぞれ
(1-1/53)/2=(52/53)/2=26/53
となります。

したがって先攻は 1/53+26/53=27/53 の確率でジョーカーを引き、
後攻は 26/53 の確率でジョーカーを引く、という結果になります。