ｸｲｽﾞ大陸

点1,3,4の外心(x,y)を求めると、x=-15+(15²-β²)/(α+15)、y=β

となります。外接円の半径をrとすると、r²={(α²+30α+β²)/(α+15)}²+30²

r²＜£²となるような(α,β)は問題の条件を満たしません。

{(α²+30α+β²)/(α+15)}²＜£²-30²

α≧０、β≧０ですので、左辺の{}の中は０以上、
£＞３０ですので、右辺も０以上です。

よって、(α²+30α+β²)/(α+15)＜√(£²-30²)

k=√(£²-30²)とおいて変形すると、{α-(k-30)/2}²+β²＜(k/2)²+15²

よって(α,β)は中心(k/2-15,0)、半径√{(k/2)²+15²}の円の内部ではないということになります。

大体の小数で表すと、中心(-13.66,0)、半径15.06の円の外部です。

また、(α,β)が最短経路の端点となるならば、(β,α)も最短経路の端点となることは明らかです。
従って、
上記の領域を直線y=xについて対称移動させた領域(円の内部)も問題の条件を満たしません。
これでかなりの領域が除かれました。

こんな感じで領域を絞っていくことができますが、完全解決には至っていません。
この続きを書くかどうかは分かりません。