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いはら
2009/07/07 12:30
外心は三角形の各辺の垂直二等分線の交点です。
ここでちょっとおさらいです。
異なる２点(α
1,β
1),(α
2,β
2)を通る直線の方程式は、
(β
1-β
2)(x-α
1)-(α
1-α
2)(y-β
1)=0
と書けます。
異なる２点(α
1,β
1),(α
2,β
2)を両端とする線分の垂直二等分線の方程式は、
(α
1-α
2){x-(α
1+α
2)/2}+(β
1-β
2){y-(β
1+β
2)/2}=0
と書けます。
同一直線上にない異なる３点(α
1,β
1),(α
2,β
2),(α
3,β
3)を頂点とする三角形の外心を(x,y)とすると、
(α
1-α
2){x-(α
1+α
2)/2}+(β
1-β
2){y-(β
1+β
2)/2}=0
(α
1-α
3){x-(α
1+α
3)/2}+(β
1-β
3){y-(β
1+β
3)/2}=0
を満たします。これをxについて解くと、
x={β
1(α
22-α
32)+β
2(α
32-α
12)+β
3(α
12-α
22)+(β
1-β
2)(β
2-β
3)(β
3-β
1)}
÷2{β
1(α
2-α
3)+β
2(α
3-α
1)+β
3(α
1-α
2)}
同様に、
y={α
1(β
22-β
32)+α
2(β
32-β
12)+α
3(β
12-β
22)+(α
1-α
2)(α
2-α
3)(α
3-α
1)}
÷2{α
1(β
2-β
3)+α
2(β
3-β
1)+α
3(β
1-β
2)}
これはテストに出ますよ！(嘘
)。
ここでちょっとおさらいです。
異なる２点(α1,β1),(α2,β2)を通る直線の方程式は、
(β1-β2)(x-α1)-(α1-α2)(y-β1)=0
と書けます。
異なる２点(α1,β1),(α2,β2)を両端とする線分の垂直二等分線の方程式は、
(α1-α2){x-(α1+α2)/2}+(β1-β2){y-(β1+β2)/2}=0
と書けます。
同一直線上にない異なる３点(α1,β1),(α2,β2),(α3,β3)を頂点とする三角形の外心を(x,y)とすると、
(α1-α2){x-(α1+α2)/2}+(β1-β2){y-(β1+β2)/2}=0
(α1-α3){x-(α1+α3)/2}+(β1-β3){y-(β1+β3)/2}=0
を満たします。これをxについて解くと、
x={β1(α22-α32)+β2(α32-α12)+β3(α12-α22)+(β1-β2)(β2-β3)(β3-β1)}
÷2{β1(α2-α3)+β2(α3-α1)+β3(α1-α2)}
同様に、
y={α1(β22-β32)+α2(β32-β12)+α3(β12-β22)+(α1-α2)(α2-α3)(α3-α1)}
÷2{α1(β2-β3)+α2(β3-β1)+α3(β1-β2)}
これはテストに出ますよ！(嘘