No. 3≫ No.4 最新レスです
レンレン
2009/04/24 18:50
それでは解答を公開します．
一般に方程式は「f(x)＝0⇒g(x)＝0」に従って変形しても本解は失われないことが知られている．このことから，同値変形でなくとも，最後に解を吟味する作業さえ行えば，方程式は解ける．従って与式は次のように変形しても差し支えない．
tanθ＝√2−1
⇒(tanθ−(√2−1))(tanθ−(−√2−1))＝0
⇔tan2θ＋2tanθ−1＝0
⇔2tanθ＝1−tan2θ
⇔1＝(1−tan2θ)/2tanθ(∵tanθ≠0)
⇔1＝tan2θ
⇔2θ＝45°(∵既知の値の条件)
⇔θ＝22.5°
ここからが迷ったのですが，もう22.5°を正解にしているので，0°≦θ＜90°においてtanθ≧0を既知のものとすると，tan22.5°は明らかに√2−1でしかない．ちなみに，これを未知のものとすると，tan22.5＝−√2−1(実際には不等)も考えられます．ボムボムさんの(解法2)においても，tanθの定義を用いており，三角形においてtanθ＞0が明らかに用いられているので今回は既知とします．
よって求まる解はθ＝22.5°
※条件が分かりにくくてすみませんでした．
一般に方程式は「f(x)＝0⇒g(x)＝0」に従って変形しても本解は失われないことが知られている．このことから，同値変形でなくとも，最後に解を吟味する作業さえ行えば，方程式は解ける．従って与式は次のように変形しても差し支えない．
tanθ＝√2−1
⇒(tanθ−(√2−1))(tanθ−(−√2−1))＝0
⇔tan2θ＋2tanθ−1＝0
⇔2tanθ＝1−tan2θ
⇔1＝(1−tan2θ)/2tanθ(∵tanθ≠0)
⇔1＝tan2θ
⇔2θ＝45°(∵既知の値の条件)
⇔θ＝22.5°
ここからが迷ったのですが，もう22.5°を正解にしているので，0°≦θ＜90°においてtanθ≧0を既知のものとすると，tan22.5°は明らかに√2−1でしかない．ちなみに，これを未知のものとすると，tan22.5＝−√2−1(実際には不等)も考えられます．ボムボムさんの(解法2)においても，tanθの定義を用いており，三角形においてtanθ＞0が明らかに用いられているので今回は既知とします．
よって求まる解はθ＝22.5°
※条件が分かりにくくてすみませんでした．