ｸｲｽﾞ大陸

はじめまして

【問題】
自然数1，2，3，4，5を1個ずつ用意しました．

(1)1，2，3，4，5を縦に並べる方法は何通りありますか．
(2)(1)で並べた考えられる全ての場合の数の列に対して，4本の互いに異なる長さの棒A，B，C，D(長さはA＞B＞C＞D)を数字と数字の間に1本ずつ置いて，分数とします．つまり，棒を分数罫線と見ます．1，2，3，4，5，A，B，C，Dの並べ方によって，その分数の値は変わるのですが，その値の最大値と最小値，及び，その時の並べ方の一例を答えて下さい．


【例】
<tt>　　　　 １</tt>
<tt>　　──────</tt>
<tt>　　　　 ３</tt><tt>　　　　　　　　　　２</tt>
<tt>　　　────</tt><tt>　　　　　　　────</tt>
<tt>　　　　 ２</tt><tt>　　　　　　　　　　３</tt><tt>　　　　　　　　 　８</tt>
<tt>──────────</tt>＝<tt>──────────</tt>＝<tt>──────────</tt>
<tt>　　　　 ５</tt><tt>　　　　　　　　　　５</tt><tt>　　　　　　　　　１５</tt>
<tt>　　　　──</tt><tt>　　　　　　　　　──</tt>
<tt>　　　　 ４</tt><tt>　　　　　　　　　　４</tt>

となり，これを「1B3C2A5D4」と記号で表します．

[コメント]
難易度は二ツ星です．全部試しても答えは求まりますが，ある程度見当をつけて下さいね．