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2009/06/23 02:38
○を無視して，金７枚と×カードだけを考えます．
８枚のカード中，×が何番目に来るかは全て等確率ですから，
×の左側にある金カードの枚数は 0〜7 枚まで全て 1/8 の確率で生じます．
また，金カードの平均金額は a=(1000x4+5000x2+10000)/7=24000/7 で，
n 枚の場合の期待値は na です．
次に○がそれ以外のカードの間または両端に入る確率は等しく 1/9 であり，
×の左側にある確率は，金カードが左側に n 枚の場合，(n+1)/9 です．
逆に右側にある確率は (8-n)/9 です．
よって，求める期待値は
((0x1+2ax2+4ax3+...+14ax8)/9+(0x8+ax7+2ax6+...+7ax1)/9)/8=35a/6=20000
ということになります．
８枚のカード中，×が何番目に来るかは全て等確率ですから，
×の左側にある金カードの枚数は 0〜7 枚まで全て 1/8 の確率で生じます．
また，金カードの平均金額は a=(1000x4+5000x2+10000)/7=24000/7 で，
n 枚の場合の期待値は na です．
次に○がそれ以外のカードの間または両端に入る確率は等しく 1/9 であり，
×の左側にある確率は，金カードが左側に n 枚の場合，(n+1)/9 です．
逆に右側にある確率は (8-n)/9 です．
よって，求める期待値は
((0x1+2ax2+4ax3+...+14ax8)/9+(0x8+ax7+2ax6+...+7ax1)/9)/8=35a/6=20000
ということになります．