＞takaさん
僕もこれといった良い方法は思いつかず…(;v;)
僕が考えていた解法は
『「金額が書かれたカードを何枚引くか」の期待値を出してから、
一枚あたりの金額カードの平均値である「24000/7」をかけ算する』
という考え方でした。
「枚数の期待値」×「一枚あたりの平均金額」
で本当にいいのかどうか自信がもてず、数式で考えていくとどうやらそうなりそうだけど、めんどくさいしなぁ…
ということでストップしてました
fyhさんの解法はかなりサッパリしていていいですよね(＞o＜)
No.3のコメントを書いた後に次の内容を思い出したので補足で…
確率変数X,Yとその平均E(X)とE(Y)について
E(X+Y)=E(X)+E(Y)
はXYが独立だろうが従属だろうが成り立ちますが、
E(XY)=E(X)E(Y)
はXYが独立な場合にしか成り立たない
というのがありまして…
今回の問題では確率変数Xαをこのように設定してみます。
「金額αのカードだけに着目して、カードを引いたときはα、引かなかったときは0」
するとE(Xα)=α/2となるのはtakaさんもおっしゃっている通りです。
したがって仮に○のカードを無視すると、カードの合計金額の期待値なのでΣXαの期待値を求めることになります。
上にも書きましたように、これらは独立・従属とは関係なくそれぞれの期待値に分解できますので、
E(ΣXα)=ΣE(Xα)=Σ(α/2)=24000/2=12000
となります。
次に確率変数Yをこのように設定してみます。
「○カードだけに着目して、カードを引いたときは2、引かなかったときは1」
元々はこの○のカードも考慮に入れて問題を解くことになります。
このYを使うと、問題の合計金額はΣ(Xα*Y)と書けて、この期待値を求める問題になります。
ここで上に書いた「積は独立な場合だけ分解できる」ことが効いてきますので、今回は分解できません。
まず和の部分は独立・従属関係ないので次のように式変形できます。
E{Σ(Xα*Y)}=ΣE(Xα*Y)
ということで、金額カード一枚と○のカード一枚に着目し、Xα*Yの期待値を求めてあとは足し算でいい、ということになります。
あとはfyhさんの解答になります。
今の高校では確率変数は習わないですかね？
ここのスレ主の卵月さんは高校二年生とのことなので、もし習わないあるいはまだ習っていないのであれば、この説明に代わる説明があればいいのですが(;o;)
僕もこれといった良い方法は思いつかず…(;v;)
僕が考えていた解法は
『「金額が書かれたカードを何枚引くか」の期待値を出してから、
一枚あたりの金額カードの平均値である「24000/7」をかけ算する』
という考え方でした。
「枚数の期待値」×「一枚あたりの平均金額」
で本当にいいのかどうか自信がもてず、数式で考えていくとどうやらそうなりそうだけど、めんどくさいしなぁ…
ということでストップしてました
fyhさんの解法はかなりサッパリしていていいですよね(＞o＜)
No.3のコメントを書いた後に次の内容を思い出したので補足で…
確率変数X,Yとその平均E(X)とE(Y)について
E(X+Y)=E(X)+E(Y)
はXYが独立だろうが従属だろうが成り立ちますが、
E(XY)=E(X)E(Y)
はXYが独立な場合にしか成り立たない
というのがありまして…
今回の問題では確率変数Xαをこのように設定してみます。
「金額αのカードだけに着目して、カードを引いたときはα、引かなかったときは0」
するとE(Xα)=α/2となるのはtakaさんもおっしゃっている通りです。
したがって仮に○のカードを無視すると、カードの合計金額の期待値なのでΣXαの期待値を求めることになります。
上にも書きましたように、これらは独立・従属とは関係なくそれぞれの期待値に分解できますので、
E(ΣXα)=ΣE(Xα)=Σ(α/2)=24000/2=12000
となります。
次に確率変数Yをこのように設定してみます。
「○カードだけに着目して、カードを引いたときは2、引かなかったときは1」
元々はこの○のカードも考慮に入れて問題を解くことになります。
このYを使うと、問題の合計金額はΣ(Xα*Y)と書けて、この期待値を求める問題になります。
ここで上に書いた「積は独立な場合だけ分解できる」ことが効いてきますので、今回は分解できません。
まず和の部分は独立・従属関係ないので次のように式変形できます。
E{Σ(Xα*Y)}=ΣE(Xα*Y)
ということで、金額カード一枚と○のカード一枚に着目し、Xα*Yの期待値を求めてあとは足し算でいい、ということになります。
あとはfyhさんの解答になります。
今の高校では確率変数は習わないですかね？
ここのスレ主の卵月さんは高校二年生とのことなので、もし習わないあるいはまだ習っていないのであれば、この説明に代わる説明があればいいのですが(;o;)