ｸｲｽﾞ大陸

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takaさんの場合、12000円から下のところで
「○も同様に1/2の確率で獲得賞金を2倍にし、1/2の確率でそのままになる」
について、たしかに○単独で見れば○を引くかどうかは1/2の確率です。
しかし、あるカードαに着目したときに、事象Aを「αを引く」、事象Bを「○を引く」と書くと、
事象ABが独立ではないので、
P(A∩B)≠P(A)*P(B)
のように単純に確率はかけ算では書けないように思います。

実際fyhさんが書かれていますように
「○とαを引く」…1/3（fyhさんのα○×と○α×を足したものに対応）
「○を引かずαを引く」…1/6（fyhさんのα×に対応）
となります。

takaさんの考え方で行くと、数式は
24000*(1/2)*{2*(1/2)+1*(1/2)}=24000*{2*(1/4)+1*(1/4)}
と表せ、前の(1/4)が「○とαを引く」に対応し、後者が「○を引かずαを引く」に対応することになります。
しかし上に書いたように独立ではなく単純なかけ算ではないので、前の(1/4)を(1/3)に、後ろの(1/4)を(1/6)に置き換える必要があり、数式は
24000*{2*(1/3)+1*(1/6)}=24000*(5/6)=20000
で、やはりfyhさんの期待値が正しいと思います。